2022年陜西省榆林市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

3.

4.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

7.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

8.

9.

10.A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

11.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

12.

13.

14.A.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

17.

18.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.2B.1C.1/2D.0

23.

24.

25.

26.27.A.A.

B.

C.

D.

28.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定29.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

30.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

33.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

36.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

37.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.

39.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

40.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

41.

42.

43.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

44.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性45.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

46.

47.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

48.

49.級數(k為非零正常數)()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散50.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關二、填空題(20題)51.微分方程xy'=1的通解是_________。52.53.

54.函數在x=0連續，此時a=______.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．62.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

63.

64.∫e-3xdx=__________。

65.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

66.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

67.

68.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

69.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

70.三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

76.

77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.證明：80.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．86.求微分方程的通解．87.88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.97.

98.

99.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．100.五、高等數學(0題)101.極限

=__________.

六、解答題(0題)102.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

參考答案

1.C解析：

2.C

因此選C．

3.C

4.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

5.D

6.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

7.A

8.B

9.C

10.C

11.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

12.C

13.A

14.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

15.B解析：

16.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

17.D

18.C本題考查的知識點為直線間的關系．

19.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

20.C

21.C

22.D

23.A解析：

24.C解析：

25.A

26.A

27.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

28.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

29.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

30.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

31.D

32.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

33.C

34.D

35.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

36.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

37.C本題考查了函數的極限的知識點

38.D

39.C

40.C本題考查了直線方程的知識點.

41.D

42.D

43.A本題考查的知識點為導數的定義．

44.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

45.C

46.A

47.D

48.A

49.A

50.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。51.y=lnx+C52.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

53.k=1/2

54.0

55.56.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

57.12x

58.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

59.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

60.-2y

61.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．62.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

63.0＜k≤1

64.-(1/3)e-3x+C

65.66.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

67.2

68.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

69.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

70.0

71.

則

72.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線