2022年陜西省榆林市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

11.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

12.

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.4

15.

16.

17.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量18.（）。A.

B.

C.

D.

19.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x220.A.A.

B.

C.

D.

21.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x22.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

23.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

24.

25.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組26.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.44.

45.

46.∫xd(cosx)=___________。

47.

48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

56.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

72.

73.

74.

75.

76.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

77.

78.

79.

80.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.設y=21/x，求y'。

96.

97.

98.

99.

100.當x≠0時，證明：ex1+x。

101.

102.

103.

104.

105.106.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

107.

108.

109.

110.

111.

112.(本題滿分8分)

113.

114.

115.

116.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．

117.(本題滿分8分)

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

參考答案

1.B

2.

3.

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.1/3

10.B

11.A

12.C

13.A

14.D

15.A解析：

16.B

17.C

18.B

19.C

20.D

21.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

22.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

23.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

24.1/2

25.A

26.B

27.A

28.A

29.D

30.B

31.e2

32.0

33.34.1/3

35.

36.1/6

37.

38.ln|x+cosx|+C

39.D

40.

41.

42.2sinl43.044.應填2

45.-1/2

46.xcosx-sinx+C

47.0.70.7解析：

48.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

49.4/17

50.51.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．52.(-∞,-1)

53.

54.55.(-1，3)

56.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

57.-1-1解析：

58.π2π2

59.

60.

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。71.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.本題考查的知識點是可導函數在某一點取得極小值的必要條件以及拐點的概念．

聯立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

117.

1