2022年陜西省延安市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.A.A.

B.

C.

D.

3.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

4.

5.

6.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

7.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.

9.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

10.

11.

12.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

15.

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

17.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

18.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線19.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.0

B.

C.

D.∞

24.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件25.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

26.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

27.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

29.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

30.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

31.

32.A.2/5B.0C.-2/5D.1/233.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

34.

35.A.A.0B.1C.2D.不存在

36.

37.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

38.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

39.

40.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

41.

42.

43.

44.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小45.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

46.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

47.

48.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

49.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

50.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空題(20題)51.

52.

53.設y=ex/x，則dy=________。

54.

55.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。56.設z=sin(x2y)，則=________。57.58.59.

60.

61.廣義積分．62.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．72.73.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.

78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.

80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

83.

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．87.證明：

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求微分方程的通解．90.四、解答題(10題)91.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

92.

93.94.(本題滿分8分)

95.

96.已知f(x)在[a，b]上連續且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

97.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

98.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

99.

100.

五、高等數學(0題)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)102.設函數y=xsinx，求y'．

參考答案

1.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

2.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

3.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

4.B

5.A

6.C

7.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

8.C

9.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

10.D解析：

11.D

12.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

13.C

14.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

15.B

16.D

17.B

18.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

19.C

20.B解析：

21.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

22.A

23.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

24.D

25.D

26.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

27.D

28.C本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

29.A本題考查了導數的原函數的知識點。

30.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

31.D解析：

32.A本題考查了定積分的性質的知識點

33.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

34.D解析：

35.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

36.A

37.B

38.C

39.A

40.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

41.B

42.D解析：

43.A解析：

44.A本題考查了等價無窮小的知識點。

45.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

46.B

47.C

48.C本題考查了一階偏導數的知識點。

49.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

50.B

51.(03)(0,3)解析：

52.

53.

54.455.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。56.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

57.1/3本題考查了定積分的知識點。58.2本題考查的知識點為極限的運算．

59.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

60.61.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

62.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

63.

解析：

64.-1

65.

66.00解析：

67.y=1/2y=1/2解析：

68.

解析：

69.

70.1/π

71.

列表：

說明

72.

73.由二重積分物理意義知

74.函數的定義域為

注意

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

則

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

95.96.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內有一點ξ使得f''(ξ)=0.

97.因為在[02π]內y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調增加。因