2022年陜西省咸陽市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

2.

3.A.A.0

B.

C.

D.

4.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

5.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

7.

8.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

18.

19.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

24.

25.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

28.

29.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.430.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34..35.

36.

37.38.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。39.

40.

41.

42.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．43.

44.

45.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

46.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

47.

48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

71.

72.

73.

74.

75.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

76.

77.

78.

79.

80.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.

106.107.

108.

109.設

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.B根據極值的第二充分條件確定選項．

7.

8.C

9.D

10.

11.A

12.

13.C

14.B

15.A

16.2x

17.B

18.D

19.C

20.C

21.A

22.B

23.B

24.x=1

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

26.B

27.C

28.4！

29.B

30.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

31.

32.

33.1/21/2解析：

34.

湊微分后用積分公式計算即可.

35.

36.C

37.

38.39.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

40.2

41.lnx

42.

用復合函數求導公式計算．

43.

44.

45.3

46.(2+4x+x2)ex

47.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.π/2

55.

56.

57.0

58.A

59.(42)

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

74.75.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.78.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.80.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

81.

82.

83.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

84.

85.

86.