2022年遼寧省遼陽市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.

5.

6.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

9.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.

11.

12.

13.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.下列命題中正確的有()．

15.

16.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.

26.

27.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

28.

29.

30.

31.函數f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.32.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

33.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

34.

35.

36.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.47.

48.

49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.56.求微分方程的通解．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.證明：59.

60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.62.

63.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

64.

65.

66.

67.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

68.

69.

70.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

五、高等數學(0題)71.若需求函數q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

7.A

8.D

9.C

10.B

11.A

12.B

13.D

14.B解析：

15.B

16.A

17.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

18.C

19.B

20.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

21.

22.23.

24.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

25.

26.

27.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

28.

29.(-∞2)(-∞,2)解析：

30.y=1

31.22本題考查了函數的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，32.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

33.

34.1本題考查了一階導數的知識點。

35.

36.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

37.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

38.

39.

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.49.函數的定義域為

注意

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

則

60.

列表：

說