2022年遼寧省營口市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

4.

5.

6.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

7.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

8.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

12.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

14.

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．40.

41.

42.43.44.45.46.47.

48.

49.

50.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

51.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．52.53.曲線的鉛直漸近線方程是________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求極限

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.D

3.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

4.A

5.-8

6.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

7.B

8.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

9.B

10.D

11.B

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.D

14.2x

15.D

16.A

17.B

18.C

19.D

20.B

21.D

22.C

23.C

24.A

25.D

26.B

27.A

28.B

29.D

30.B

31.exln(1+ex)+C

32.e

33.1

34.

35.

36.37.利用反常積分計算，再確定a值。

38.(-∞2)(-∞,2)

39.

用復合函數求導公式計算．

40.

41.0

42.

43.

用湊微分法積分可得答案．

44.45.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

46.

47.

48.1

49.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

50.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}51.因為y’=a(ex+xex)，所以52.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

53.x=1x=1

54.55.-4/356.0

57.C

58.

59.60.6x2y

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識點是利用導數判定函數的單調性并求其極值．

函數的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數f(x)的單調增加區間為(1，+∞)；當0<x<1時?ˊ(x)<0，函數?(x)的單調減少區問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.