2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.

6.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

8.A.0B.1C.2D.任意值

9.A.A.0B.1C.2D.3

10.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

13.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

14.

15.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

16.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

19.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

20.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

21.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

22.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

23.

24.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導

25.A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

26.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

27.

28.

29.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

30.

31.

32.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

33.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

34.

35.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)36.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

37.

38.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

39.

40.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

41.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.442.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

43.

44.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

45.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

46.

47.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關48.（）。A.

B.

C.

D.

49.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

50.A.3B.2C.1D.0二、填空題(20題)51.

52.設，則y'=______。53.54.

55.

56.

57.設y=cosx，則y'=______

58.

59.

60.設y=1nx，則y'=__________．

61.

62.63.64.

65.

66.y''-2y'-3y=0的通解是______.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．75.76.

77.

78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

79.

80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.求微分方程的通解．86.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.證明：90.四、解答題(10題)91.92.93.94.

95.

96.

97.98.99.設區域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求100.求五、高等數學(0題)101.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

參考答案

1.A解析：

2.B解析：

3.D

4.A解析：

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

11.A解析：

12.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

13.B

14.B

15.D不存在。

16.C

17.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

18.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

19.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

20.A

21.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

22.B

23.D

24.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

25.C

26.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

27.B解析：

28.B

29.C

30.B

31.B

32.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

33.C

34.A

35.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

36.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

37.B

38.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

39.D解析：

40.C所給方程為可分離變量方程．

41.B

42.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

43.B

44.C本題考查的知識點為直線間的關系．

45.C

46.A

47.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

48.C

49.C

50.A

51.52.本題考查的知識點為導數的運算。

53.

54.

55.

56.

57.-sinx

58.

59.

60.

61.(03)(0,3)解析：

62.e-263.－24．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，?？梢岳脤蹬卸╢(x)在[a，b]上的最值：

64.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

65.

解析：66.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

67.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．68.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

69.(1/3)ln3x+C70.2本題考查的知識點為極限的運算．

71.由二重積分物理意義知

72.函數的定義域為

注意

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

則

77.

78.

79.80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

列表：

說明

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

87.由等價無窮小量的定義可知

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.

92.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.將區域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區域D的圖形，利用圖形確定區域D的表達式．

100.本題考查的知識點為極限的四則運算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

101.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15∴f(x+1)=x2+5x+