2022年貴州省遵義市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

3.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

13.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

14.

15.

16.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

17.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.

20.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

21.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-122.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

23.

24.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

25.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

26.

27.

28.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性

29.

30.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

34.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

35.

36.

37.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

38.

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

41.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

42.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根43.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

44.

45.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

46.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

47.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分48.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關49.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

50.

二、填空題(20題)51.

52.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

53.

54.

55.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。56.級數的收斂半徑為______．57.

58.函數f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

59.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

60.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

61.

62.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．63.微分方程y＋9y＝0的通解為________．64.

65.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

66.級數的收斂區間為______．

67.

68.設z=x3y2，則69.70.設函數x=3x+y2,則dz=___________三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．76.77.78.

79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．80.

81.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求微分方程的通解．85.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.證明：89.

90.

四、解答題(10題)91.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

92.

93.

94.設z=x2+y/x，求dz。

95.

96.求y"+2y'+y=2ex的通解．

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.設生產某產品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D

3.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

4.C解析：

5.C由不定積分基本公式可知

6.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

7.D解析：

8.C

9.C

10.D

11.B

12.B

13.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

14.A

15.C

16.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

17.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

18.C

19.B

20.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

21.C

22.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

23.C

24.A

25.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

26.C

27.D解析：

28.A

29.D解析：

30.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

31.C

32.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

33.A

34.B

35.B解析：

36.D

37.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

38.C解析：

39.C

40.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

41.D

42.B

43.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

44.D解析：

45.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

46.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

47.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

48.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

49.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

50.A

51.

解析：

52.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

53.1+2ln2

54.ee解析：

55.

56.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

57.

58.1

59.

60.

；

61.162.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

63.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

64.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

65.66.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

67.2x-4y+8z-7=068.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續函數，因此

69.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

70.

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

列表：

說明

75.

76.

77.

78.

則

79.函數的定義域為

注意

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.85.由二重積分物理意義知

86.87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數，按中間變量處理

96.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的