2022年福建省泉州市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.

5.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

9.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

11.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

12.

13.A.A.0B.1C.2D.不存在

14.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

15.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

16.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

17.

18.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

19.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

21.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

22.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

25.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

26.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

27.

28.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

29.

30.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

31.A.A.Ax

B.

C.

D.

32.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

33.

34.

35.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

36.

37.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

38.A.0

B.1

C.e

D.e2

39.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy40.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

41.（）。A.3B.2C.1D.042.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

43.

44.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。56.57.58.

59.

60.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

61.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．62.63.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．64.設z=tan(xy-x2)，則=______．65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.求微分方程的通解．76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

80.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.

84.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.證明：89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.設f(x)=x-5，求f'(x)。

93.求y=xex的極值及曲線的凹凸區間與拐點．

94.設

95.96.

97.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.D

5.C

6.B

7.A

8.A

9.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

10.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

11.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

12.A

13.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

14.A

15.C

因此選C．

16.A

17.A

18.B

19.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

20.A

21.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

22.D

23.C

24.D

25.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

26.D

27.D

28.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

29.C

30.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

31.D

32.D

33.C

34.D

35.C

36.B

37.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

38.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

39.B

40.D

41.A

42.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

43.C

44.A

45.A

46.D

47.D

48.A

49.A

50.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

51.52.1

53.54.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

55.

56.57.本題考查的知識點為重要極限公式。

58.

59.1/21/2解析：

60.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。61.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

62.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

63.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

64.本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

z=tan(xy-x2)，

65.發散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.

66.1

67.y=2x+1

68.

69.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

78.79.函數的定義域為

注意

80.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.由二重積分物理意義知

83.

則

84.

列表：

說明

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.

92.f'(x)=x'-5'=1。93.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區間為(-2，+