2022年甘肅省金昌市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.04.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

5.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

6.

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.39.A.A.

B.

C.

D.

10.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

28.

29.

30.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空題(30題)31.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.∫x5dx=____________。49.

50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

64.

65.設函數y=x4sinx，求dy．66.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.設函數y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.

94.

95.計算96.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．97.98.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．99.

100.

101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.

106.

107.

108.

109.計算

110.111.

112.盒中裝著標有數字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數字互不相同)。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.B

3.D此題暫無解析

4.B

5.B

6.C解析：

7.D

8.D

9.D

10.B

11.A解析：

12.

13.B

14.C

15.f(2x)

16.C解析：

17.B

18.A

19.D

20.D

21.D

22.C

23.D

24.D

25.C

26.B

27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

28.B

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.1/2

35.36.e-1

37.3-e-1

38.

39.

40.22解析：

41.π2π2

42.

用湊微分法積分可得答案．

43.

44.x2lnx

45.

46.

解析：

47.14873855

48.49.f(x)+C

50.

51.D

52.(31)(3,1)

53.

54.55.一

56.

57.(-∞2)(-∞,2)

58.>1

59.e-160.(-∞，1)

61.

62.

63.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.65.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx66.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

69.

70.

71.72.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規范性，則必錯無疑，考生可自行檢查．97.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．98.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

10