2022年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

7.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

8.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

9.A.A.0B.1C.2D.不存在

10.

11.

12.

13.設函數f(x)在區間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

14.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

15.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

16.A.2B.1C.1/2D.-1

17.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

27.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

28.

29.

30.

則b__________.

31.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

44.

45.

46.

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

55.

56.

57.證明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求∫arctanxdx。

五、高等數學(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.A

4.C解析：

5.A

6.A

7.B

8.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

9.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

10.B

11.C

12.C

13.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

14.A

15.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

16.A本題考查了函數的導數的知識點。

17.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.A

19.C

20.D解析：

21.k=1/2

22.(-∞0]

23.

24.0

25.y=1/2y=1/2解析：

26.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

27.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

28.1/π

29.ee解析：

30.所以b=2。所以b=2。

31.-2sin2

32.

33.由可變上限積分求導公式可知

34.-2y-2y解析：

35.

36.(02)

37.55解析：

38.

39.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

40.＜0

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.函數的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

則

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.由一階線性微分方程