2022年湖南省長沙市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e10.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量11.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.

15.【】

A.-1B.1C.2D.3

16.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.-2B.0C.2D.419.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件20.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

21.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

30.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空題(30題)31.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.∫x5dx=____________。

43.

44.

45.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

46.

47.48.

49.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.59.60.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設函數y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數z=x2+y2+2y的極值．四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設

100.

101.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

102.

103.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．

104.

105.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

106.

107.

108.

109.110.111.

112.設y=21/x，求y'。

113.

114.

115.

116.

117.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.6

8.B

9.B

10.C

11.D

12.D

13.C

14.B解析：

15.C

16.B

17.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

18.B因為x3cosc+c是奇函數．

19.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

20.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

21.B

22.C

23.B解析：

24.C

25.B

26.D

27.

28.y=0x=-1

29.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

30.B

31.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

32.

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)34.k<0

35.

36.

37.

38.-4

39.

40.B

41.

42.

43.B

44.

45.

46.A

47.

48.

49.(31)

50.3

51.

52.3x2f'(x3-y3)

53.2/32/3解析：54.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

55.56.ln(lnx)+C

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是可導函數在某一點取得極小值的必要條件以及拐點的概念．

聯立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

104.105.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區域．

106.

107.

108.

109.110.本題考查的是型不