第1章有理數測試卷（2）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克2．（4分）下列說法正確的有（）①一個數不是正數就是負數；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③負分數不是有理數；④零是最小的數；⑤零是整數，也是正數．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（4分）小靈做了以下4道計算題：①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1．則她做對的道數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（4分）2013年12月15日，我國“玉兔號”月球車順利抵達月球表面，月球離地球平均距離是384400000米，數據384400000用科學記數法表示為（）A．3.844×108 B．3.844×107 C．3.844×109 D．38.44×1095．（4分）實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c6．（4分）已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（）A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②7．（4分）若（﹣ab）2017＞0，則下列各式正確的是（）A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞08．（4分）若|a|=5，|b|=6，且a＞b，則a+b的值為（）A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11二、填空題（每小題4分，共16分）9．（4分）﹣2的相反數是，倒數是，絕對值是．10．（4分）在數軸上，與點﹣3距離4個單位長度的點有個，它們對應的數是．11．（4分）若m、n互為相反數，則|m﹣1+n|=．12．（4分）某品種兔子，一對兔子每個月能繁殖3對小兔子，而每對小兔子，一個月后也能繁殖3對新小兔子，總之，所有的每對兔子，都是每月繁殖3對小兔子，如果開始只有一對兔子，那么半年后有對兔子（不考慮意外死亡）．三、解答題（共52分）13．（12分）計算：（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3；（3）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．14．（10分）小明和小紅都想參加學校組織的數學興趣小組，根據學校分配的名額，他們兩人只能有1人參加，數學老師想出了一個主題，如圖，給他們六張卡片，每張卡片上都有一些數，將化簡后的數在數軸上表示出來，再用“＜”連接起來，誰先按照要求做對，誰就參加興趣小組，你也一起來試一試吧！15．（10分）小明是“環保小衛士”，課后他經常關心環境天氣的變化，他了解到本周白天的平均氣溫，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．單位：℃）星期一二三四五六日氣溫變化+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均氣溫是16.9℃，回答下列問題：（1）這一周哪天的平均氣溫最高，最高是多少？（2）計算這一周每天的平均氣溫．16．（10分）觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左邊各個冪的底數與右邊冪的底數有什么關系，并用等式表示出規律；再利用這一規律計算13+23+33+43+…+1003的值．17．（10分）如圖，小玉有5張寫著不同數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：（1）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數字的乘積最大，則應如何抽取？最大的乘積是多少？（2）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數字相除的商最小，則應如何抽取？最小的商是多少？（3）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數字經過加、減、乘、除、乘方中的一種運算后，組成一個最大的數，則應如何抽取？最大的數是多少？（4）從中抽出4張卡片，用學過的運算方法，要使結果為24，則應如何抽取？寫出運算式子（一種即可）．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克【考點】正數和負數．【專題】計算題．【分析】根據有理數的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故選：C．【點評】本題考查了正數和負數，有理數的加法運算是解題關鍵．2．（4分）下列說法正確的有（）①一個數不是正數就是負數；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③負分數不是有理數；④零是最小的數；⑤零是整數，也是正數．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】有理數．【專題】計算題；實數．【分析】利用正數與負數的定義判斷即可．【解答】解：①一個數不是正數就是負數或0，錯誤；②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正確；③負分數是有理數，錯誤；④零不是最小的數，錯誤；⑤零是整數，不是正數，錯誤．故選A【點評】此題考查了有理數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．3．（4分）小靈做了以下4道計算題：①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1．則她做對的道數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】有理數的混合運算．【分析】根據絕對值、有理數的加減法、乘除進行計算即可．【解答】解：①﹣6﹣6=﹣12，故錯誤；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6，故正確；③3÷×2=12，故正確；④0﹣（﹣1）2016=﹣1，故正確；故選C．【點評】本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數的加減乘除混合運算是解題的關鍵．4．（4分）2013年12月15日，我國“玉兔號”月球車順利抵達月球表面，月球離地球平均距離是384400000米，數據384400000用科學記數法表示為（）A．3.844×108 B．3.844×107 C．3.844×109 D．38.44×109【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于384400000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8．【解答】解：384400000=3.844×108．故選：A．【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．5．（4分）實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【考點】實數與數軸．【專題】數形結合．【分析】先根據各點在數軸上的位置比較出其大小，再對各選項進行分析即可．【解答】解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A選項錯誤；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B選項錯誤；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C選項錯誤；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項正確．故選：D．【點評】本題考查的是實數與數軸，熟知數軸上各點與實數是一一對應關系是解答此題的關鍵．6．（4分）已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（）A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②【考點】有理數的混合運算．【分析】①先算平方，再算減法；②先做絕對值里面的減法運算，再根據絕對值的定義去掉絕對值的符號；③先做括號里面的減法運算，再根據有理數的乘方運算法則計算；④根據減法法則計算．計算出各式的值以后，再比較即可．【解答】解：因為①1﹣22=1﹣4=﹣3；②|1﹣2|=|﹣1|=1；③（1﹣2）2=（﹣1）2=1；④1﹣（﹣2）=1+2=3．所以，相等的是②和③．故選A．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算．7．（4分）若（﹣ab）2017＞0，則下列各式正確的是（）A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【考點】有理數的乘方；有理數的除法．【分析】根據乘方法則得的結果．【解答】解：∵（﹣ab）2017＞0，∴﹣ab＞0，∴ab＜0，即ab異號，∴A選項正確，B選項錯誤；CD錯誤，故選A．【點評】本題主要考查了乘方運算，注意正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0是解答此題的關鍵．8．（4分）若|a|=5，|b|=6，且a＞b，則a+b的值為（）A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11【考點】絕對值．【分析】根據所給a，b絕對值，可知a=±5，b=±6；又知a＞b，那么應分類討論兩種情況：a為5，b為﹣6；a為﹣5，b為﹣6，求得a+b的值．【解答】解：已知|a|=5，|b|=6，則a=±5，b=±76∵a＞b，∴當a=5，b=﹣6時，a+b=5﹣6=﹣1；當a=﹣5，b=﹣6時，a+b=﹣5﹣6=﹣11．故選C．【點評】本題考查絕對值的化簡，正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．根據題意確定絕對值符號中數的正負再計算結果．二、填空題（每小題4分，共16分）9．（4分）﹣2的相反數是2，倒數是﹣，絕對值是2．【考點】倒數；相反數；絕對值．【分析】運用倒數，相反數及絕對值的定義求解即可．【解答】解：﹣2的相反數是2，倒數是﹣，絕對值是2．故答案為：2，﹣，2．【點評】本題主要考查了倒數，相反數及絕對值，解題的關鍵是熟記定義．10．（4分）在數軸上，與點﹣3距離4個單位長度的點有2個，它們對應的數是﹣7和1．【考點】數軸．【專題】計算題；實數．【分析】結合數軸，確定出所求的數即可．【解答】解：在數軸上，與點﹣3距離4個單位長度的點有2個，分別位于﹣3的兩側且到﹣3這一點的距離都是4，右邊的數為﹣3+4=1，左邊的數為﹣3﹣4=﹣7．故答案為：2；﹣7和1【點評】此題考查了數軸，利用了數形結合的思想，畫出相應的數軸是解本題的關鍵．11．（4分）若m、n互為相反數，則|m﹣1+n|=1．【考點】有理數的加減混合運算；相反數；絕對值．【專題】計算題．【分析】相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0；絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．【解答】解：∵m、n互為相反數，∴m+n=0．∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．故答案為：1．【點評】主要考查相反數，絕對值的概念及性質．12．（4分）某品種兔子，一對兔子每個月能繁殖3對小兔子，而每對小兔子，一個月后也能繁殖3對新小兔子，總之，所有的每對兔子，都是每月繁殖3對小兔子，如果開始只有一對兔子，那么半年后有4096對兔子（不考慮意外死亡）．【考點】有理數的乘方．【分析】結合乘方的定義可知：開始有兔子的對數是1，1個月后有4對兔子，以后每一個月后每一對兔子都變成4對兔子，依此類推，可得6個月后有46對小兔子．【解答】解：由題意得：1個月后有3+1=4對兔子，半年后：46=4096，故答案為：4096．【點評】此題主要考查了有數的乘方，關鍵是正確理解題意，得出一個月后兔子的對數．三、解答題（共52分）13．（12分）計算：（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3；（3）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；實數．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果；（3）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．【解答】解：（1）原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣49﹣91﹣9+5=﹣149+5=﹣144；（2）原式=﹣17+17÷（﹣1）﹣25×（﹣）=﹣17+（﹣17）﹣（﹣）=﹣34+=﹣33；（3）原式=﹣5﹣（﹣﹣×）=﹣5﹣（﹣）=﹣5+=﹣4．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．（10分）小明和小紅都想參加學校組織的數學興趣小組，根據學校分配的名額，他們兩人只能有1人參加，數學老師想出了一個主題，如圖，給他們六張卡片，每張卡片上都有一些數，將化簡后的數在數軸上表示出來，再用“＜”連接起來，誰先按照要求做對，誰就參加興趣小組，你也一起來試一試吧！【考點】有理數大小比較．【專題】圖表型．【分析】根據在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數，負數的立方是負數，乘積為1的兩個數互為倒數，有理數的加法，可化簡各數，根據數軸是表示數的一條直線，可把數在數軸上表示出來，根據數軸上的點表示的數右邊的總比左的大，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，（﹣1）3=﹣1，﹣|﹣3|=﹣3，0的相反數是0，﹣0.4的倒數是﹣，比﹣1大是，在數軸上表示如圖：，由數軸上的點表示的數右邊的總比左的大，得﹣3＜﹣＜﹣1＜0＜＜2．【點評】本題考查了有理數比較大小，數軸上的點表示的數右邊的總比左的大，注意先把小數化成分數再求倒數．15．（10分）小明是“環保小衛士”，課后他經常關心環境天氣的變化，他了解到本周白天的平均氣溫，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．單位：℃）星期一二三四五六日氣溫變化+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均氣溫是16.9℃，回答下列問題：（1）這一周哪天的平均氣溫最高，最高是多少？（2）計算這一周每天的平均氣溫．【考點】正數和負數．【分析】（1）根據正負數的意義可知，周六的平均氣溫最高；（2）只需依次相加即可分別求出這一周每天的平均氣溫．【解答】解：（1）周六的平均氣溫最高，最高是16.9+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7（℃）；（2）周一：16.9+1.1=18（℃）；周二：18﹣0.3=17.7（℃）；周三：17.7+0.2=17.9（℃）；周四：17.9+0.4=18.3（℃）；周五：18.3+1=19.3（℃）；周六：19.3+1.4=20.7（℃）；周日：20.7﹣0.3=20.4（℃）．【點評】此題考查了正負數的意義和有理數的加減運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．16．（10分）觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左邊各個冪的底數與右邊冪的底數有什么關系，并用等式表示出規律；再利用這一規律計算13+23+33+43+…+1003的值．【考點】規律型：圖形的變化類．【專題】規律型．【分析】通過特例發現：1=1，3=1+2，6=1+2+3，…，即右邊的底數正好是左邊的所有底數的和．同時1+2+3+…+n=．【解答】解：13+23+…+n3=（1+2+…+n）2，原式=（1+2+3+…+100）2=（50×101）2=25502500．【點評】能夠