雙曲線及其標準方程.1.橢圓的定義和等于常數2a

(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數2a的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點F1、F2的距離的模擬試驗.觀察思考：②如圖(B)當|F1M|<

|F2M|時；|F1M|－|F2M|＝－2a

①如圖(A)當|F1M|>|F2M|時;|F1M|－|F2M|＝2a差平面內與兩定點F1、F2的距離的等于常數2a的點的軌跡是什么呢？上述的兩條曲線放在一起我們叫它雙曲線每一條叫雙曲線的一支

由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對值）.雙曲線定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數2a（a＞0且2a＜|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線。兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，|F1F2|叫做雙曲線的焦距。設||F1M|-|F2M||=2a,|F1F2|=2c,動點為M，則:不表示任何圖形；因為||F1M|-|F2M||≤|F1F2|(1)當o＜2a＜2c時，動點M的軌跡是什么?(2)當o＜2a=2c時，動點M的軌跡是什么?(4)當2a＞2c＞0時，動點M的軌跡是什么?(3)當2a=0時，動點M的軌跡是什么?雙曲線兩條射線線段F1F2的垂直平分線F1F2M..F1F2xoy雙曲線標準方程推導：（1）建系設標；M（x，y）以過點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標系；設M（x，y）是雙曲線上任意一點，且F1F2=2c，則F1（-c，0）、F2（c，0）。（2）寫出點M的集合；

P=｛M-=2a｝（3）列出方程；（4）整理化簡；(c2-a2)x2-b2y2=a2(c2-a2)令

c2-a2=b2雙曲線標準方程：－=1（a＞0，b＞0）∵∴.F1F2oxyF1F2oxy（1）焦點在x軸上（2）焦點在y軸上－=1－=1F1（-c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）特征（1）方程的右邊是1，方程的左邊是平方差的形式；（2）雙曲線的焦點所在的坐標軸與方程左邊正項的分子相對應。c2－a2=b2.例1已知雙曲線兩個焦點的坐標為F1(-5,0)F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。解：因為雙曲線焦點在x軸上，所以設它的標準方程為－=1（a＞0，b＞0）∵2a=6，2c=10，∴a=3，c=5?！郻2=52-32=16。所以所求雙曲線的標準方程為－=1。...例3求滿足下列條件的雙曲線標準方程：（1）若a=6，b=3，焦點在x軸上；（2）若a=，過點A（2，-5），焦點在y軸上；（3）若a=6，c=10，焦點在坐標軸上。答案:(1)(2)(3)x236－y29=1x236－y264=1x220－y216=1x236－y264=1或.{m|m>-1或m<-2}練習：1、分別求橢圓的焦點與雙曲線的焦點。橢圓中c2=a2-b2,得:c2=25-9=16,c=4.故F1(-4,0),F2(4,0)雙曲線為,又c2=a2+b2得:c2=15+1=16,c=4.故F1(-4,0),F2(4,0)同為F(4,0)若為雙曲線,則(2+m)(m+1)>0，2、已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是________________；

3、方程表示雙曲線時，則m的取值范圍_________________..定義圖象方程焦點a.b.c的關系yF1F2