高中數(shù)學(xué) 2.1《空間向量的坐標(biāo)》（1） 北師大選修21_第1頁(yè)
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空間向量的坐標(biāo)一向量在軸上的投影與投影定理二向量在坐標(biāo)軸上的分量與向量的坐標(biāo)三向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式.一、向量在軸上的投影與投影定理.ABABABuuABuABAB==llllll，即的值，記作上有向線段叫做軸那末數(shù)是負(fù)的，軸反向時(shí)與是正的，當(dāng)向時(shí)軸同與，且當(dāng)滿(mǎn)足如果數(shù).空間兩向量的夾角的概念：類(lèi)似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.或者記作.空間一點(diǎn)在軸上的投影.空間一向量在軸上的投影.向量AB在軸u上的投影記為

關(guān)于向量的投影定理（1）向量AB在軸u上的投影等于向量的模乘以軸與向量

的夾角的余弦：

證明.定理1的說(shuō)明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)相等向量在同一軸上投影相等；.關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）.如圖所示，由向量加證明法的三角形法則可知由于所以即.二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo).由上節(jié)課例3，有.2111MMRMNM=+111NMQMPM=+從而得到由于由圖可以看出rr.)(121kzzkaRMz-==.因此把上式稱(chēng)為向量按基本單位向量的分解式.這里,2.按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式：特殊地：.向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式.解設(shè)為直線上的點(diǎn)，.由題意知：.非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱(chēng)為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式.由投影定理可知方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向.向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式pQR.向量方向余弦的坐標(biāo)表示式.方向余弦的特征特殊地，單位向量可表示為.向量例3設(shè)已知兩點(diǎn)和.計(jì)算

的摸，方向余弦和方向角.解

.例4設(shè)已知兩點(diǎn)和.求方向和

一致的單位向量.解因?yàn)橛谑窃O(shè)為和的方向一致的單位向量，那么由于=即得.解例5設(shè)有向量P1P2，已知|P1P2|=2，它與x軸和y軸的夾

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