優選高中模擬試卷安吉縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含分析班級__________姓名__________分數__________一、選擇題1．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，則A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有以下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得挨次成等差數列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A．錢B．錢C．錢D．錢3．圓心在直線2x＋y＝0上，且經過點（－1，－1）與（2，2）的圓，與x軸交于M，N兩點，則|MN|＝（）A．42B．45C．22D．254．若復數z滿足=i，此中i為虛數單位，則z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i5．定義會集運算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．設A={1，2}，B={0，2}，則會集A*B的全部元素之和為（）A．0B．2C．3D．66．在等差數列中，已知，則（）A．12B．24C．36D．483xy307x,y滿足拘束條件3xy30，則當y1取最大值時，xy的值為（）．若y0x3A．1B．C．3D．38．（理）已知tanα=2，則=（）A．B．C．D．9．以下列圖是相同本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以預計眾數與中位數分別為（）第1頁，共18頁優選高中模擬試卷A．1013B．12.512C．12.513D．101510．德國有名數學家狄利克雷在數學領域成就明顯，以其名命名的函數f（x）=被稱為狄利克雷函數，此中R為實數集，Q為有理數集，則關于函數f（x）有以下四個命題：①f（f（x））=1；②函數f（x）是偶函數；③任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對任意的x=R恒建立；④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．此中真命題的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個1+|x|fxf2x1x11．已知函數f（x）=3﹣，則使得）＞（的取值范圍是（）（﹣）建立的A．B．C．（﹣，）D．12．直線的傾斜角是（）A．B．C．D．二、填空題13．設MP和OM分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，此中正確的選項是（把全部正確的序號都填上）．14．用描述法表示圖中暗影部分的點（含界限）的坐標的會集為．第2頁，共18頁優選高中模擬試卷15．若(mxy)6睜開式中x3y3的系數為160，則m__________．【命題企圖】本題觀察二項式定理的應用，意在觀察逆向思想能力、方程思想．16．命題“若x1，則x24x21”的否命題為．17．如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角的余弦值是．18．某工廠產生的廢氣經過過慮后排放，過慮過程中廢氣的污染物數目P（單位：毫克/升）與時間t（單位：小時）間的關系為PP0ekt（P0，k均為正常數）．假如前5個小時除掉了10%的污染物，為了除掉27.1%的污染物，則需要___________小時.【命題企圖】本題考指數函數的簡單應用，觀察函數思想，方程思想的靈巧運用.三、解答題19．已知Sn為數列{an}的前n項和，且滿足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求證：數列{an+2n}是等比數列；（Ⅱ）設bnnnn項和；=asinπ，求數列{b}的前（Ⅲ）設Cn=﹣，數列{Cn}的前n項和為Pn，求證：Pn＜．第3頁，共18頁優選高中模擬試卷20．（本小題滿分12分）已知函數f(x)x2(2a1)xalnx（aR）.（I）若a1f(x)的單調區間；，求y2（II）函數g(x)(1a)x，若x0[1,e]使得f(x0)g(x0)建立，務實數a的取值范圍.21．（本小題滿分12分）已知A2,1,B0,2且過點P1,1的直線與線段AB有公共點,求直線的斜率的取值范圍.22．如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離．第4頁，共18頁優選高中模擬試卷23．已知全集U為R，會集A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；II）（CUA）∩（CUB）；III）CU（A∪B）．24．設數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）．（1）求證：數列{an}為等差數列，并分別求出an的表達式；（2）設數列的前n項和為Pn，求證：Pn＜；（3）設Cn=，Tn=C1+C2++Cn，試比較Tn與的大小．第5頁，共18頁優選高中模擬試卷第6頁，共18頁優選高中模擬試卷安吉縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【分析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，因此cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．應選：C．【評論】本題觀察正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應用，觀察了轉變思想，屬于基本知識的觀察．2．【答案】B【分析】解：依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，則a﹣2d=a﹣2×=．應選：B．3．【答案】【分析】選D.設圓的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）．2a＋b＝0由題意得（－1－a）2＋（－1－b）2＝r2，（2－a）2＋（2－b）2＝r2解之得a＝－1，b＝2，r＝3，22∴圓的方程為（x＋1）＋（y－2）＝9，∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，選D.4．【答案】A【分析】解：=i，則=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．應選：A．第7頁，共18頁優選高中模擬試卷5．【答案】D【分析】解：依據題意，設A={1，2}，B={0，2}，則會集A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有會集元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其全部元素之和為6；應選D．【評論】解題時，注意聯合會集元素的互異性，對所得會集的元素的分析，對其進行棄取．6．【答案】B【分析】，因此，應選B答案：B7．【答案】D【分析】考點：簡單線性規劃．8．【答案】D第8頁，共18頁優選高中模擬試卷【分析】解：∵tanα=2，∴===．應選D．9．【答案】C【分析】解：眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，∴中間的一個矩形最高，故10與15的中點是12.5，眾數是12.5而中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標第一個矩形的面積是0.2，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成3：2即可∴中位數是13應選：C．【評論】用樣本預計整體，是研究統計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，能依據直方圖求眾數和中位數，屬于慣例題型．10．【答案】D【分析】解：①∵當x為有理數時，f（x）=1；當x為無理數時，f（x）=0∴當x為有理數時，f（f（x））=f（1）=1；當x為無理數時，f（f（x））=f（0）=1即不論x是有理數還是無理數，均有f（f（x））=1，故①正確；②∵有理數的相反數還是有理數，無理數的相反數還是無理數，∴對任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正確；③若x是有理數，則x+T也是有理數；若x是無理數，則x+T也是無理數∴依據函數的表達式，任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒建立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．應選：D．【評論】本題給出特別函數表達式，求函數的值并談論它的奇偶性，側重觀察了有理數、無理數的性質和函數的奇偶性等知識，屬于中檔題．11．【答案】A第9頁，共18頁優選高中模擬試卷【分析】解：函數f（x）=31+|x|﹣為偶函數，當x≥0時，f（x）=31+x﹣∵此時y=31+x為增函數，y=為減函數，∴當x≥0時，f（x）為增函數，則當x≤0時，f（x）為減函數，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，應選：A．【評論】本題觀察的知識點是分段函數的應用，函數的奇偶性，函數的單調性，難度中檔．12．【答案】A【分析】解：設傾斜角為α，∵直線的斜率為，∴tanα=，0°＜α＜180°，∴α=30°應選A．【評論】本題觀察了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于基礎題，應該掌握．二、填空題13．【答案】②【分析】解：由MP，OM分別為角的正弦線、余弦線，如圖，∵，∴OM＜0＜MP．故答案為：②．第10頁，共18頁優選高中模擬試卷【評論】本題的考點是三角函數線，觀察用作圖的方法比較三角函數的大小，本題是直接比較三角函數線的大小，在大多數此各種類的題中都是用三角函數線比較三個函數值的大小．14．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【分析】解：圖中的暗影部分的點設為（x，y）則{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案為：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．15．【答案】2【分析】由題意，得C63m3160，即m38，因此m2．16．【答案】若x1，則x24x21【分析】2試題分析：若x1，則x4x21，否命題要求條件和結論都否定．考點：否命題.17．【答案】0【分析】【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），第11頁，共18頁優選高中模擬試卷=﹣1+0+1=0，A1E⊥GF，∴異面直線A1E與GF所成的角的余弦值為0．故答案為：0．18．【答案】15【分析】由條件知0.9P0P0e5k，因此e5k0.9.除掉了27.1%的污染物后，廢氣中的污染物數目為0.729P0，于是0.729P0P0ekt，∴ekt3e15k，因此t15小時.三、解答題19．【答案】I）證明：由Snn2*n≥2時，，【分析】（=2a﹣n+3n+2（n∈N），∴當an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，變形為+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，當n=1時，a=S=2a﹣1+3+2，解得a=﹣4，∴a+2=﹣2，∴數列{a+2n}an11111n是等比數列，首項為﹣2，公比為2；（II）解：由（I）可得an=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴bn=ansinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，bn=（﹣1）n+1（2n+2n）．設數列{bn}的前n項和為Tn．當n=2k（k∈N*）時，T2k=（2﹣22+23﹣24++22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4++2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．當n=2k﹣1時，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）證明：Cn=﹣=，當n≥2時，cn．第12頁，共18頁優選高中模擬試卷∴數列{Cn}的前n項和為Pn＜==，當n=1時，c1建立．=綜上可得：?n∈N*，．【評論】本題觀察了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、“放縮法”、三角函數的引誘公式、遞推式的應用，觀察了分類談論的思想方法，觀察了推理能力與計算能力，屬于難題．20．【答案】【分析】【命題企圖】本題觀察導數的應用等基礎知識，意在觀察轉變與化歸思想的運用和綜合分析問題解決問題的能力．請21．【答案】k3或k2.第13頁，共18頁優選高中模擬試卷【分析】試題分析：依據兩點的斜率公式，求得kPA2，kPB3，聯合圖形，即可求解直線的斜率的取值范圍.試題分析：由已知，kPA112，kPB1231210因此，由圖可知，過點P1,1的直線與線段AB有公共點,因此直線的斜率的取值范圍是:k3或k2.考點：直線的斜率公式.22．【答案】【分析】解：方法一（綜合法）1）取OB中點E，連接ME，NEME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC為異面直線AB與MD所成的角（或其補角）作AP⊥CD于P，連接MPOA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴因此AB與MD所成角的大小為．3）∵AB∥平面OCD，∴點A和點B到平面OCD的距離相等，連接OP，過點A作AQ⊥OP于點Q，第14頁，共18頁優選高中模擬試卷AP⊥CD，OA⊥CD，CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離，∵，，∴，因此點B到平面OCD的距離為．方法二（向量法）作AP⊥CD于點P，如圖，分別以AB，AP，AO所在直線為x，y，z軸建立坐標系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，設平面OCD的