.2013年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理1)已知會(huì)合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，則( )．A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB2．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理2)若復(fù)數(shù)z知足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為()．44A．－4B．5C．4D．53．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理3)為認(rèn)識(shí)某地域的中小學(xué)生的視力狀況，擬從該地域的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行檢查，預(yù)先已認(rèn)識(shí)到該地域小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力狀況有較大差別，而男女生視力狀況差別不大．在下邊的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣4．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理4)已知雙曲線(xiàn)C：x2y200)5，的離心率為aba＞，b＞2則C的漸近線(xiàn)方程為()．1x1x1xA．y＝4B．y＝3C．y＝2D．y＝±x5．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理5)履行下邊的程序框圖，假如輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]6．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理6)如圖，有一個(gè)水平擱置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)灌水，當(dāng)球面恰巧接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，假如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為( )．500π866π1372π2048πA．3cm3B．3cm3C．3cm3D．3cm37．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理7)設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若S＝－2，S＝0，S＝3，則m＝( )．nnm－1mm＋1A．3B．4C．5D．68．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理8)某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π9．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理9)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m睜開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1睜開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b，則m＝( )．A．5B．6C．7D．8...10．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理10)已知橢圓：x2y2=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交EEa2b2于，B兩點(diǎn)．若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()．AABx2y2=1x2y2=1x2y2=1x2y2=1A．4536B．3627C．2718D．18911．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理11)已知函數(shù)f(x)＝x2，，)．2xx0若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(ln(x，x0.1)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]12．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理12)設(shè)△nnn的三邊長(zhǎng)分別為an，n，n，△nnn的面積為n，＝1,2,3，.ABCbcABCSn若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cnan，cn＋1＝bnan，則()．22A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞加數(shù)列C．{S－1}為遞加數(shù)列，{S}為遞減數(shù)列D．{S－1}為遞減數(shù)列，{S}為遞加數(shù)列2n2n2n2n二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理13)已知兩個(gè)單位向量，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t).若·＝0，abbc則t＝__________.Sn2an1an＝_______.14．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理14)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和33，則{an}的通項(xiàng)公式是15．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理15)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx獲得最大值，則cosθ＝__________.＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像對(duì)于直線(xiàn)x＝－2對(duì)稱(chēng)，則f(x)16．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理16)若函數(shù)f(x)的最大值為_(kāi)_________．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理17)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P為△內(nèi)一點(diǎn)，∠＝90°.ABCBPC若PB＝1，求PA；2若∠APB＝150°，求tan∠PBA.18．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理18)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA160°.證明：AB⊥A1C；若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線(xiàn)A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．...19．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理19)(本小題滿(mǎn)分12分)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量查驗(yàn)，查驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作查驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)良品的件數(shù)記為n.假如n＝3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作查驗(yàn)，若都為優(yōu)良品，則這批產(chǎn)品經(jīng)過(guò)查驗(yàn)；假如n＝4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作查驗(yàn)，若為優(yōu)良品，則這批產(chǎn)品經(jīng)過(guò)查驗(yàn)；其余狀況下，這批產(chǎn)品都不可以經(jīng)過(guò)查驗(yàn)．假定這批產(chǎn)品的優(yōu)良品率為50%，即拿出的每件產(chǎn)品是優(yōu)良品的概率都為1，且各件產(chǎn)品能否為優(yōu)良品相2互獨(dú)立．求這批產(chǎn)品經(jīng)過(guò)查驗(yàn)的概率；已知每件產(chǎn)品的查驗(yàn)花費(fèi)為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要查驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量查驗(yàn)所需的花費(fèi)記為X(單位：元)，求X的散布列及數(shù)學(xué)希望．20．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理20)(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切而且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線(xiàn)，l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|....21．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理21)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線(xiàn)y＝f(x)和曲線(xiàn)y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有同樣的切線(xiàn)y＝4x＋2.求a，b，c，d的值；若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．22．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理23)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4