2022-2023學年七上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．一個數，如果不是正數，必定是負數 B．所有有理數都能用數軸上的點表示C．調查某種燈泡的使用壽命采用普查 D．兩點之間直線最短2．下面四個圖形是多面體的展開圖，屬于三棱柱的展開圖的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，運算正確的是()A． B． C． D．4．將一個無蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是()A． B． C． D．5．下列各式中，符合代數書寫規則的是（）A． B． C． D．6．如圖，檢測4個排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，從輕重的角度，下列最接近標準的是（）A． B． C． D．7．上午9點30分，時鐘的時針和分針成的銳角為（）A．105° B．90° C．100° D．120°8．在下列式子中變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果,那么9．某商場將一件玩具按進價提高50%后標價，銷售時按標價打折銷售，結果相對于進價仍獲利20%，則這件玩具銷售時打的折扣是（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．下列合并同類項正確的是（）A．3x－5x＝8x B．6xy－y＝6x C．2ab－2ba＝0 D．x2y－xy2＝011．一個幾何體是由一些大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖與左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的方式有（）種A．2 B．3 C．5 D．612．法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個圖框是用法國“小九九”計算和的兩個示例．若用法國的“小九九”計算，左、右手依次伸出手指的個數是（）A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．2019年9月，科學家將“42”寫成了“”的形式.至此，100以內的正整數（9ni4）型的數除外）都寫成了三個整數的立方和的形式.試將下列整數寫成三個非零且互不相等的整數的立方和的形式：________；________.14．某校為適應電化教學的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關系為.15．上午6點30分，時鐘的時針和分針所夾的較小的角是__________度．16．11月26日投資約201億元的魯南高鐵正式通車，沂蒙人民的高鐵夢終于變成現實，臨沂這片紅色熱土正式邁入高鐵時代，請將201億元用科學記數法表示為_________元．17．已知∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts．（1）若AP=8cm，①運動1s后，求CD的長；②當D在線段PB運動上時，試說明AC=2CD；（2）如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值．19．（5分）計算：（1）；（2）20．（8分）（1）計算：（2）計算：（3）化簡：（4）先化簡再求值：，其中滿足21．（10分）綜合與探究（實踐操作）三角尺中的數學數學實踐活動課上，“奮進”小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1，使直角頂點重合于點C．（問題發現）（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝145°，則∠ACE的度數是，∠DCB的度數，∠ECD的度數是．②如圖1，你發現∠ACE與∠DCB的大小有何關系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關系？請直接寫出你發現的結論．（類比探究）（2）如圖2，當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中你發現的結論是否還依然成立？請說明理由．22．（10分）如圖：∠AOB=160°，OC是∠AOB的平分線，OD是∠COB的平分線，求∠COD的度數．23．（12分）如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點上．過點C畫線段AB的平行線CD；過點A畫線段BC的垂線，垂足為E；過點A畫線段AB的垂線，交線段CB的延長線于點F；線段AE的長度是點______到直線______的距離；線段AE、BF、AF的大小關系是______用“”連接

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據有理數的定義，數軸、普查、線段的定義進行解答即可．【詳解】解：A、一個數，如果不是正數，可能是負數，也可能是0，故A選項錯誤；B、所有的有理數都能用數軸上的點表示，故B正確；C、調查某種燈泡的使用壽命，利用普查破壞性較強，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；Ｄ、兩點之間，線段最短，故原題說法錯誤．故選B.【點睛】本題考查了有理數的定義、數軸、普查、線段的定義，掌握相關知識是解題的關鍵．2、D【分析】根據三棱柱的展開圖的特點作答．【詳解】A、是正方體的平面展開圖；故不符合題意；B、是四棱錐的展開圖，故不符合題意；C、是四棱柱的展開圖，故不符合題意；D、是三棱柱的展開圖，故符合題意；故選：D．【點睛】熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．3、D【分析】根據整式的加減運算法則用排除法就可以得到結果.【詳解】,故排除A；，故排除B；,故排除C故選D【點睛】此題重點考察學生對整式加減的應用，掌握整式加減法則是解題的關鍵.4、C【詳解】由四棱柱的四個側面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選C．5、A【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項．【詳解】A、符合代數書寫規則，故選項A正確．B、應為，故選項B錯誤；C、應為，故選項C錯誤；D、應為，故選項D錯誤；故選：A．【點睛】此題考查代數式，代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．6、D【分析】求出超過標準的克數和低于標準的克數的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的球．【詳解】解：通過求4個排球的絕對值得：

|+3.5|=3.5，|-2.3|=2.3，|+0.8|=0.8，|-0.6|=0.6，

-0.6的絕對值最小．

所以這個球是最接近標準的球．

故選：D．【點睛】本題考查正數和負數，絕對值，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中表示的實際意義．7、A【詳解】時針每分鐘旋轉0.5°，分針每分鐘旋轉6°．在9時，時針和分針相差270°，時針在分針前，從9時到9時30分，時針共旋轉30×0.5=15°，分針共旋轉30×6°=180°，則在9時30分，時針在分針前270°+15°﹣180°=105°．故選：A．考點：鐘面角．8、B【分析】根據等式的基本性質逐一判斷即可.【詳解】A.如果，那么，故A錯誤；B.如果，那么，故B正確；C.如果，那么，故C錯誤；D.如果,那么，故D錯誤.故選：B.【點睛】此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質是解決此題的關鍵.9、C【分析】設這件玩具的進價為a元，標價為a(1+50%)元，再設打了x折，再由打折銷售仍獲利20%，可得出方程，解出即可．【詳解】解：設這件玩具的進價為a元，打了x折，依題意有

a(1+50%)×?a=20%a，

解得：x=1．

答：這件玩具銷售時打的折扣是1折．

故選C．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵．10、C【分析】根據同類項的定義及合并同類項的方法解答即可．【詳解】A.3x－5x＝-3x，故不正確；B.6xy與－y不是同類項，不能合并，故不正確；C.2ab－2ba＝0，正確；D.x2y－xy2＝0不是同類項，不能合并，故不正確；故選C．【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變．11、C【分析】根據幾何體的俯視圖與左視圖，可得搭成該幾何體的疊加方式，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：搭成該幾何體（俯視圖中小正方形中的數字表示在該位置上的小正方體塊）的個數的方式如下：，故選C．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，是解題的關鍵．12、C【分析】按照法國的“小九九”的算法，大于5時，左手伸出的手指數是第一個因數減5，右手伸出的手指數是第二個因數減5，即可得答案．【詳解】∵計算和時，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法國的“小九九”大于5的算法為左手伸出的手指數是第一個因數減5，右手伸出的手指數是第二個因數減5，∴計算，左、右手依次伸出手指的個數是7-5=2，9-5=4，故選：C．【點睛】本題主要考查有理數的乘法，解題的關鍵是掌握法國“小九九”伸出手指數與兩個因數間的關系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據題目的要求，進行大膽的猜想和驗證.【詳解】2=45=【點睛】本題考查了探索與表達規律－數字類型，1992年，當時數學家羅杰希思-布朗推測，所有自然數都可以被寫成3個數立方之和.但時間不斷推移，規律不斷被演繹推導：“除了9n±4型自然數外，所有100以內的自然數都能寫成三個整數的立方和”.2019年9月，“42”的結果，就已經讓一眾數學家和愛好者激動了,或許是發現的樂趣，也是一種意義吧.同學們可以盡情發揮，享受數學的樂趣.14、m=a+n－1【解析】本題考查的是整式的加減的應用因為后面每一排都比前一排多一個座位及第一排有a個座位可得出第n排的座位數，再由第n排有m個座位可得出a、n和m之間的關系．第一排有m=a=a+1－1第二排有m=a+1=a+2－1第三排有m=a+2=a+3－1…第n排的座位數：a+（n-1）又第n排有m個座位故a、n和m之間的關系為m=a+n-1．解答本題的關鍵是根據題意求出第n排的座位數．15、15°．【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是31°，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘31°即可．【詳解】∵時針在鐘面上每分鐘轉1．5°，分針每分鐘轉6°，∴鐘表上6點31分，時針與分針的夾角可以看成1×31°+（31°-1．5°×31）=15°．故答案為：15°．【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．16、【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數;當原數的絕對值小于1時，n是負數.【詳解】解:一億為,則201億用科學記數法表示為：元，故答案為：.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10,n為整數，解題的關鍵是要正確確定a的值以及n的值.17、75°．【分析】根據題目中的等量關系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查補角的定義以及二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①，②；（2）AP=9cm或11cm．【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．

②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD；

（2）當t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【詳解】解：（1）①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由題意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t，DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD（2）當t=2時，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm當點D在C的右邊時∵CD=1cm∴CB=CD+DB=7cm∴AC=AB-CB=5cm∴AP=AC+CP=9cm當點D在C的左邊時∴AD=AB-DB=6cm∴AP=AD+CD+CP=11cm綜上所述，AP=9cm或11cm【點睛】本題考查兩點間的距離，涉及列代數式，分類討論的思想，屬于中等題型．19、（1）（2）【分析】根據實數的混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握實數的加減乘除乘方運算法則以及運算順序、絕對值的化簡、去括號等考點的運算．20、（1）；（2）-；（3）3xy；（4）；【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減法；（2）先算乘方，再去絕對值，再算乘法，最后算加減法；（3）先去括號，再合并同類項即可；（4）先去括號，合并同類項，再根據求出x，y的值，代入求解即可．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式=--|-4-4|-（-）×=1-8+=-（3）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；（4）解：原式＝，∵|x+|+（y﹣1）2＝0，∴，y＝1，則原式＝；【點睛】本題考查了有理數的混合運算以及整式的化簡運算，掌握有理數的混合運算法則以及整式的化簡運算法則是解題的關鍵．21、（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中發現的結論依然成立，理由詳