*現代檢測技術

第4章測試信號的變換*信號調理的目的

被測的物理量經過傳感器變換以后，一般都是以電阻、電容、電感或電荷、電流、電壓等形式變化的微弱電信號，為了滿足顯示、記錄、控制或輸入計算機進行數據處理等需要，尚須將這些微弱信號經過放大、運算、分析等信號調理處理。**4.1電橋

電橋是將電阻、電容、電感等參數的變化變為電壓或電流輸出的一種測量電路。其輸出既可用指示儀表直接測量，也可以送入放大器進行放大。由于橋式測量電路結構簡單，并具有較高的精確度和靈敏度，因此在測試裝置中得到了廣泛應用。與其他測試裝置的分類一樣，電橋亦有不同的分類方式：按照激勵電源的性質可分為直流電橋與交流電橋；按照橋臂阻抗性質又可分為電阻電橋、電容電橋和電感電橋。**4.1.1直流電橋

普通電橋線路是由環形的四個橋臂電阻所組成，如右圖所示。電阻，，和稱為橋臂；四個橋臂的連接點稱為頂點；兩個相對頂點a、c上接直流電源,另兩個頂點b、d上引出導線作為電橋的輸出端。當直流電橋的一個臂或幾個臂由微變化電阻式傳感器構成時，直流電橋的輸出電壓與電阻傳感器的微電阻變化量有關，由此可以通過直流電橋的輸出電壓推知微電阻傳感器的應變信號。**4.1.1直流電橋

1、平衡電橋平衡條件**4.1.1直流電橋

2、非平衡電橋（1）單臂工作電橋在右圖中以橋臂作為工作臂。設，，其中為一常數，則輸出電壓為：若電橋用于微電阻變化測量，有遠小于，則：*（2）雙臂工作電橋

兩個鄰近橋臂有相同的微電阻變化，如電阻有變化，R2有變化，這樣的電橋也稱為差動電橋，同樣導出公式：（3）四臂工作電橋

四個橋臂均有相同的微電阻變化，且電阻變化以差動方式增大或減小，滿足以下關系：其輸出電壓為：因此，可以看出，測量臂的數量增加，使得輸出也會增加。*

在電橋電路中靈敏度的定義為：（1）電橋的靈敏度3、討論

它將作為輸入，而不是僅把當作輸入。由此可以求得上述各種電橋的靈敏度分別為：

在推導上述公式的過程中，單測量臂的電橋由于在分母上有項，使輸出電壓的變化與電阻的變化具有非線性誤差，在精密測量中要考慮這個非線性誤差的影響。（2）非線性誤差*

交流電橋主要用于動態信號的測量和輸出需要放大的場合，如廣泛使用的動態應變儀就采用此種電橋。因為電橋輸出常接放大器，故在分析中只需研究開路輸出時的動態特性。*4.1.2交流電橋

*1、交流電橋的平衡條件

交流電橋的激勵電壓采用交流，電橋的四個臂可以是電感、電容或電阻，用復阻抗Z表示。

而且輸入電壓與輸出電壓分別用復數與表示，那么根據對直流電橋的討論可以得到*4.1.2交流電橋

動態信號的測量，如動態應變儀。需研究開路輸出時的動態特性。*1、交流電橋的平衡條件所以

此式表明，交流電橋平衡必須同時滿足兩個條件，即相對兩臂阻抗之模的乘積應相等，相對兩臂阻抗角之和也必須相等。*2、電容電橋、電感電橋的平衡電橋平衡條件應為:

要使電感電橋平衡，除要考慮相位平衡外，還要保證電阻和電感分別達到平衡。*4.1.2交流電橋

*3、電阻交流電橋的平衡電橋各橋臂阻抗分別為:電橋平衡時滿足所以*4.1.2交流電橋

可知：電橋一對橋臂為電阻，另一對為同類阻抗。若對邊橋臂均為電阻，另一對邊橋臂阻抗性質如何？*4、差動工作電橋

在動態信號測試中，將許多傳感器及測量電路接成差動形式的交流電橋，這樣不但可以改善非線性，提高靈敏度，還可以補償由于溫度等因素造成的誤差。

差動式變壓器電橋之一*當有被測信號輸入，傳感器工作時，并取，得取如果線圈的品質因素比較高，得

如果兩線圈的阻抗變化反向為則得*

代入右式，并略去高階微量，得差動式變壓器電橋之二同樣取，反之，若阻抗的變化反向，亦即電感變化反向，情況如何？*4、差動工作電橋差動式傳感器電橋

差動式傳感器電橋一般是由差動傳感器與帶中間抽頭的電源變壓器副邊繞組構成的交流電橋。其中差動傳感器可以是電感式的也可以是電容式的。4.1.2交流電橋

*4、差動工作電橋差動式傳感器電橋電橋中和組成一對差動電容，其橋臂的阻抗因為將阻抗表達式代入上式得

差動工作電橋與一般電橋相比，具有精確度和靈敏度高以及性能穩定、頻率范圍大等優點，在測試工程中得到了比較廣泛的應用。4.1.2交流電橋

請推導**4.2運算放大器

運算放大器本質上是一個高增益的負反饋直流放大器。加上外部反饋網絡可以實現加、減、乘、除、微分和積分等數學運算，還可以與其它外設電路組成測試系統中常用的差動放大器、電橋放大器、電荷放大器、壓頻變換器、有源濾波器以及交流放大器等測試裝置。

集成運算放大器具有開環電壓增益高、輸入阻抗高、輸出阻抗低、漂移小、可靠性高、體積小等主要特點，所以它已成為一種通用器件。*電壓增益:1)反相放大器

反饋電阻值不能太大，否則會產生較大的噪聲及漂移，一般為幾十千歐至幾百千歐。的取值應遠大于信號源的內阻。

改錯4.2.運算放大器典型應用形式

2)同相放大器

同相放大器具有輸入阻抗非常高，輸出阻抗很低的特點，廣泛用于前置放大級。

*3）交流放大電路R1一般取幾十千歐。耦合電容、可根據交流放大器的下限頻率來確定，例如，

若只需要放大交流信號，采用圖示的集成運放交流電壓同相放大器。其中電容、及為隔直電容。*1、差動放大器

差動放大器就是用來放大差模信號，抑制共模信號的，它的兩個輸入端都有信號輸入。因為，當得4.2.3測試裝置中幾種常見的運算放大器*

可見輸出電壓與兩個輸入電壓的差值成正比。當時，則得:

差動放大器被廣泛地應用于測試和控制系統中，形成了一個專用測量放大器領域。1、差動放大器4.2.3測試裝置中幾種常見的運算放大器*2、測量放大器

三運放差動放大器通常也稱為測量放大器，或稱儀表放大器。由電路分析可知通常電路中則測量放大器的增益為4.2.3測試裝置中幾種常見的運算放大器*3、電橋放大器

與差動放大器一樣，直流電橋放大器也是用于在大的共模信號下測量來自傳感器的微弱信號，而且差動電橋也具有抑制共模信號的能力。4.2.3測試裝置中幾種常見的運算放大器*電橋放大器加在放大器兩個輸入端的電壓信號分別為：若電橋為全等臂且為半橋雙臂接法（差動電橋），即：

則3、電橋放大器4.2.3測試裝置中幾種常見的運算放大器*3、電橋放大器令則為了排除的影響，可采用右圖的接法將電橋電源浮置，則其輸出電壓為：電橋電源浮置的電橋放大器故*

某些（如壓電式）傳感器輸出的電信號是很微弱的電荷，傳感器本身也存在很大內阻，輸出能量甚微。為此，通常把傳感器信號先傳輸到高輸入阻抗的前置放大器，經過阻抗變換以后，再用一般的放大、檢波電路處理。前置放大器有兩種形式，一種是用電阻反饋的電壓放大器，其輸出電壓與傳感器電壓成正比，但受電纜長度的影響；另一種是帶電容反饋的電荷放大器，其輸出電壓與輸入電荷成正比，且與電纜長度無關，還具有很寬廣的頻率響應，故電荷放大器得到了更為廣泛的應用。它已成為與壓電式傳感器配套使用的專用測量儀器。4、電荷放大器4.2.3測試裝置中幾種常見的運算放大器*4、電荷放大器

電荷放大器是一個高增益帶電容反饋的運算放大器。當略去傳感器的漏電阻及電荷放大器的輸入電阻時，它的等效電路如右圖所示，電荷q方程,

其中為傳感器電容；為外接電路的輸入端電容；為電纜電容。令且：4.2.3測試裝置中幾種常見的運算放大器*

如果放大器的增益足夠大，則，上式可簡化為4、電荷放大器代入上式q，可得,

此式表明，電荷放大器的輸出電壓與電纜電容無關，亦即其靈敏度與電纜電容無關。因此，采用電荷放大器時，即使連接電纜長度達百米以上，其靈敏度亦無明顯變化，這是電荷放大器的一個突出優點*4、電荷放大器

通常在反饋電容的兩端并聯一個大電阻約Ω以提供弱的直流反饋，改善低頻響應。

電荷放大器的下限截止頻率（放大器增益下降3dB時的對應頻率）為若選取

由此可見，電荷放大器在適當選取和后，低端截止頻率幾乎接近于零。這樣，在壓電式傳感器配用電荷放大器時，低頻響應很好，可進行穩態參數的測量。*5、電壓比較器（非線性應用）

在測試電路中常常需要對兩個電壓進行比較，一個是被測信號電壓，另一個是參考電壓；或者兩個都是被測信號電壓。當輸出電壓等于穩壓管的穩定電壓當輸出端電位被箍住，*4.2.3測試裝置中幾種常見的運算放大器*

當用放大器的輸出來推動負載時，希望放大器能最大限度地把能量傳輸給負載。兩者之間能滿足上述要求的聯配，稱之為阻抗匹配。原因？當兩個裝置聯接后4.2.4放大器及其負載的阻抗匹配*則輸給后級裝置（負載）的功率為：令得即

表明，當前級裝置的輸出阻抗（內阻）與后級裝置的輸入阻抗相等時，前級裝置傳輸給后級裝置的功率最大，這就是裝置之間的阻抗匹配原則。4.2.4放大器及其負載的阻抗匹配***4.3濾波器

濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其它頻率成分。對于濾波器，信號能夠通過它的頻率范圍稱之為頻率通帶；被它抑制或者極度衰減掉的信號頻率范圍稱之為頻率阻帶；通帶與阻帶的交界點稱之為截止頻率。

*1.低通濾波器頻率在之間的幅頻特性平直2.高通濾波器與低通濾波器相反，頻率在之間其幅頻特性平直。3.帶通濾波器其通頻帶在之間。4.帶阻濾波器與帶通濾波器相反，阻帶在頻率之間。4.3.1濾波器分類

*

理想濾波器是指能使通帶內信號的幅值和相位都不失真，阻帶內的頻率成分都衰減為零的濾波器。理想濾波器是一個理想化的模型，在物理上是不能實現的，但它對深入了解濾波器的傳輸特性很有益處。通過對理想濾波器的討論，可以建立起濾波器通頻帶寬與達到穩定輸出所需時間之間的關系。4.3.2理想濾波器

*

實際濾波器不可能同時得到理想的不變幅度和理想的相位特性，但可以做到對理想濾波器的足夠逼近，以滿足實際測量需要。右圖為以實際濾波器的幅頻特性曲線。實際濾波器在通帶和阻帶直接沒有明顯的轉折點，存在一個過渡帶。通帶與阻帶頻段也不那么平直。4.3.3實際濾波器及其基本參數理想帶通與實際帶通濾波器的幅頻特性*1、紋波幅度

4.3.3實際濾波器及其基本參數理想帶通與實際帶通濾波器的幅頻特性實際濾波器用下列參數來描述：

濾波器頂部幅值的波動量，稱之為紋波幅度標以，幅頻特性平均值。越小越好，至少應小于，即:

*2、截止頻率

4.3.3實際濾波器及其基本參數理想帶通與實際帶通濾波器的幅頻特性

幅頻特性值下降到時，所對應的頻率為截止頻率，也稱為“負三分貝頻率（）”。右圖中，分別為上、下截止頻率。

*3、帶寬與品質因素

4.3.3實際濾波器及其基本參數

上下截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬，因為：

所以也稱為“負三分貝帶寬”，標以.

通常，把中心頻率和帶寬之比稱之為帶通濾波器的品質因素，以表示：*4、倍頻程選擇性

4.3.3實際濾波器及其基本參數

倍頻程選擇性是描述對帶寬外頻率成分衰減的能力，是以每n倍頻程的分貝數來表征。其絕對值越大衰減越快，濾波器選擇性越好。常用“倍頻程選擇性”表示遠離中心頻率一倍頻率處（0.5f0和2f0）的濾波器衰減量。

0dB對數頻率-10dB-20dB-30dB-40dB-50dB0.2f00.5f0f02f05f0倍頻程選擇性1倍頻程1倍頻程*5、濾波器因數（矩形系數）

4.3.3實際濾波器及其基本參數

濾波器因數也是描述帶寬外的頻率成分衰減能力的，是-60dB處的帶寬與-3dB處的帶寬的比值。

當濾波器因數為1時表示幅頻特性的兩側邊是垂直下降的，即理想濾波器的幅頻特性；實際濾波器的越趨近1越好，越接近于理性濾波器。選擇性好。*

在測試系統中，信號頻率如果不是很高，則常用RC濾波器。因為它電路簡單，抗干擾能力強，有較好的低頻性能，并且選用標準的阻容元件也容易實現。1、RC低通濾波器4.3.4無源RC濾波器第四章信號的變換*其頻率響應函數為幅頻和相頻特性分別為當時此時信號幾乎不受衰減而通過當時為濾波器的上截止頻率當時輸出與輸入的積分成正比即**1、RC低通濾波器電路的微分方程為稱為時間常數**4.3.4無源RC濾波器*幅頻和相頻特性分別為微分方程為頻率響應函數為2、RC高通濾波器*可以看作為低通濾波器和高通濾波器的串聯則幅頻特性和相頻特性分別為：如一階高通濾波器的頻率響應函數為：一階低通濾波器的頻率響應函數為：3、RC帶通濾波器*

有源濾波器由RC調諧網絡和運算放大器（有源器件）組成。運算放大器的作用是既可隔離級間耦合的影響，又可提高增益和帶負截的能力。RC網絡則通常作運算放大器的負反饋網絡之用。

由四種濾波器的幅頻特性可知，低通和高通、帶阻和帶通之間恰好是互補關系。若在運算放大器的負反饋電路中接入高通濾波網絡，可得到有源低通濾波器；若接入帶阻網絡，則可得到帶通濾波器。*4.3.5有源濾波器*1、有源低通濾波器頻率響應函數為：幅頻和相頻特性分別為：（1）一階有源低通濾波器*頻率響應函數為：幅頻和相頻特性分別為：1、有源低通濾波器（2）二階有源低通濾波器*二階帶通濾波器也由一個運算放大器和RC網絡組成。

這種由多路負反饋組成的帶通濾波器具有元件少、輸出阻抗低、品質因數高等優點、所以得到廣泛應用。頻率響應函數為幅頻、相頻特性為：2、有源帶通濾波器*

帶通濾波器的值越高，則因偏離調諧頻率所引起的相角變化越大。這種調諧式帶通濾波器的選擇性希望值高和要求相移小是相互矛盾的，這對于相角有要求的測試場合必須十分注意。2、有源帶通濾波器*1、恒帶寬比濾波器

實際濾波器頻率通帶通常是可調的，根據實際濾波器中心頻率與帶寬之間的數值關系，可以分為兩種。1)恒帶寬比帶通濾波器

2)恒帶寬帶通濾波器

4.3.6恒帶寬比與恒帶寬濾波器*1倍頻程濾波器1、恒帶寬比濾波器4.3.6恒帶寬比與恒帶寬濾波器1/3倍頻程濾波器？絕對帶寬B與中心頻率f0的比值（即相對帶寬）是常數。 對數頻率刻度下關于f0對稱*

為了提高濾波器的分辨能力，帶寬應窄一些，這樣為覆蓋整個頻率范圍所需要的濾波器數量就很大。因此恒帶寬濾波器不宜做成固定中心頻率的，而是往往采用中心頻率跟隨參考信號頻率的跟蹤濾波法和相關濾波法。（1）跟蹤濾波器原理2、恒帶寬濾波器4.3.6恒帶寬比與恒帶寬濾波器*乘法器1的輸出為經過乘法器2后，其輸出為被測信號調節參考信號

*（2）相關濾波器原理2、恒帶寬濾波器4.3.6恒帶寬比與恒帶寬濾波器調節參考信號

*（3）跟蹤濾波器與倍頻程濾波器的性能比較（b）是用1/3倍頻程濾波器

（c）是用相當于1/10倍頻程濾波器

（d）是用恒帶寬跟蹤濾波器

（a）兩個正弦信號合成頻譜2、恒帶寬濾波器4.3.6恒帶寬比與恒帶寬濾波器*

解決微弱緩變信號的放大以及信號的傳輸問題。例如下面的調幅波：4.4調制與解調

4.4.1測試信號的調制

*

調制是利用緩變信號來控制或改變高頻振蕩的某個參數（幅值、頻率或相位），使它隨著被測信號作有規律的變化，以利于實現信號的放大與傳輸。調制過程有三種：高頻振蕩的幅值受緩變信號控制時，稱為調幅，以AM表示。高頻振蕩的頻率受緩變信號控制時，稱為調頻，以FM表示。高頻振蕩的相位受緩變信號控制時，稱為調相，以PM表示。4.4.1測試信號的調制

*

一般將控制高頻振蕩的緩變信號稱為調制波；載送緩變信號的高頻振蕩波稱為載波；經過調制的高頻振蕩波稱為已調波。已調波相應有調幅波、調頻波和調相波三種，測試技術中常用的是調幅和調頻兩種。解調則是對已調波進行鑒別以恢復緩變的測量信號（調制信號）。緩變信號調制高頻信號放大放大高頻信號解調放大緩變信號4.4.1測試信號的調制

*

4.4.1測試信號的調制

調幅、調頻、調相波的圖解過程：

圖中被測信號是梯形波，載波是余弦波。調幅波其包絡線形狀由被測信號決定，載波信號的頻率和相位均不改變。調頻波，其載波信號的振幅與相位不變，而頻率改變。當被測信號的幅值減小時，頻率降低；幅值增大時，頻率提高。所以，調頻波可以看成是一個頻率受被測信號幅值控制的正弦波。*a)幅度調制(AM)b)頻率調制(FM)c)相位調制(PM)4.4.1測試信號的調制

*載波信號時域分析--兩信號的乘積

調幅是將一個高頻正弦信號（或稱載波）與測試信號相乘，使載波信號幅值隨測試信號的變化而變化。1、調幅原理4.4.2調幅及其解調

*在時域上的調幅過程就相當于在頻域上的頻率搬移過程。頻域分析--兩信號的卷積1、調幅原理4.4.2調幅及其解調

*2、解調原理若把調幅波再次與載波信號相乘，從時域分析看：用低通濾波器將頻率為的高頻信號濾去，則得到從頻域分析中亦可以得到：即4.4.2調幅及其解調

*

從調幅原理，載波頻率必須高于原信號中的最高頻率才能使已調波仍保持原信號的頻譜圖形，不致重疊。

同步解調4.4.2調幅及其解調

調幅的目的是為了讓緩變信號變為高頻調制信號，便于放大和傳輸。解調的目的則是為了恢復原信號。2、解調原理**3、相敏檢波原理相敏檢波器實際上是一個受參考電壓控制的橋式全波整流電路4.4.2調幅及其解調

同相時，正半周D1、D4通，負半周D2D3通，反相時相反；負載Rf上可檢出帶有包絡的解調波形。

Y6D-2應變儀的應用，前端采用交流電橋敏感應變信號，后端即可相敏解調。*

調頻就是用被測信號的電壓幅值去控制一個振蕩器，使其輸出信號的幅值不變而振蕩頻率改變，頻率的變化量與被測信號的幅值成正比。4.4.3調頻及其解調

調頻波可以正弦波形，或三角波形，也可以是疏密不等的方波或者脈沖形波。調頻方式有許多種，經常采用的有直接調頻方式和壓控振蕩器方式。*1、直接調頻用諧振電路調頻的方法，稱為直接調頻法（如變容二極管）。

例初始電容為，當敏感改變時，電容變為。設調制信號（被測信號）為，那么，由敏感量（例如位移）變化引起的電容量可以寫成：當無被測輸入時，調頻器的諧振頻率為有被測信號時，諧振頻率為：*由于所以經二項式公式展開則當時，其輸出為一調頻電壓：**2、壓控振蕩器應用方案基于壓控振蕩器（VCO）原理的調頻方案。由集成運算放大器組成的電壓–頻率變換電路，其特點是輸出信號的頻率與輸入電壓成正比。

輸出信號頻率與輸入電壓之間的定量關系可分析如下：對積分器：“正”反饋放大器：4.4.3調頻及其解調

*則，主通道的頻率特性為：反饋通道中，設

所以，由振蕩條件得即

可見，輸出信號的頻率與輸入電壓成正比。

這種傳感器電壓壓控調頻的原理，也可以應用到集成化的壓控振蕩器芯片。4.4.3調頻及其解調

2、壓控振蕩器調頻應用*3、調頻波的解調調頻波的解調（稱為鑒頻）也有多種方案。

最簡單的一種是將調頻波放大，限幅成為方波，然后取其上升（或下降）沿轉換為脈沖，脈沖的疏密就是調頻波的疏密。每個脈沖觸發一個定時的單穩態觸發器，這樣可以獲得一系列時寬相等，疏密隨調頻波頻率而變的單向窄矩形波。這樣就得到了將頻率變化向電壓變化的轉換，取其瞬時平均電壓就反映了原信號電壓的變化。T1T2T3T4F4.4.3調頻及其解調

*鑒頻器的解調過程是先將調頻波變換成調頻調幅波（通過L1C1/L2C2耦合諧振先轉換成電壓變化，Ua比例于f的偏差），然后進行幅值檢波。*3、調頻波的解調（鑒頻器）*

數字信號處理（DigitalSignalProcessing,簡稱DSP）是利用計算機或專用數字信號處理設備，以數字形式對信號進行采樣、變換、調理、濾波及計算等處理，以得到人們所需要的有用信息。4.5數字信號處理的基本問題

*

圖中為連續信號，為等間隔采樣脈沖，為采樣間隔，一般取等間隔，而則為的等間隔的采樣，它是離散序列。能否用離散序列來唯一地確定和復原原來的連續信號？4.5.1時域采樣和采樣定理

*采樣定理

若被分析的信號中含有高頻分量，則其頻帶為一個很寬的區域。如果我們確知這個高頻部分是由噪聲干擾所致，為了滿足采樣定理而又不致使處理數據過長，可以把信號先進行低通濾波處理。4.5.1時域采樣和采樣定理

如圖指示**采樣――利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程．編碼――將經過量化的值變為二進制數字的過程。量化――把采樣信號經過舍入變為只有有限個有效數字的數，這一過程稱為量化．1、A/D轉換4.5.2量化與編碼

*4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)00004.5.2量化與編碼

4位A/D量化可以有16種取值*實際處理的信號只能是有限長，需要對過長的信號時間歷程進行截斷。截斷就是將無限長信號乘以有限寬的窗函數。矩形窗其傅里葉變換為對信號截取一段為4.5.3截斷、泄漏和窗函數*

例：設有余弦信號x(t),用矩形窗函數w(t)與其相乘，得到截斷信號:y(t)=x(t)w(t)

將截斷信號譜XT(ω)與原始信號譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續譜.原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現象稱之為頻譜能量泄漏。4.5.3截斷、泄漏和窗函數*

由于是一個頻帶無限的函數，所以即使是帶限信號，而截斷后也必然成為無限帶寬的函數，這種信號能量的分布擴展到整個頻率軸上的現象稱為泄漏。為減少泄露，（1）增加截斷長度使sinc主瓣變窄旁瓣靠中，但數據量增大。（2）選用不同的窗函數，根據分析精度和減小泄漏誤差的要求來決定。一般對其頻譜的要求為：（1）主瓣突出、能量盡量匯集在主瓣。（2）旁瓣要小，第一旁瓣與主瓣高度之比盡可能小，每倍頻程旁瓣衰減率要大。4.5.3截斷、泄漏和窗函數*4.5.3截斷、泄漏和窗函數*可能的問題，如主瓣加寬，如漢寧（Hanning）窗，使得卷積后頻譜