第=page1313頁(yè)，共=sectionpages1313頁(yè)專題27圓錐曲線中最值、范圍問題專練C卷一、單選題1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B.

C. D.2.直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為、若橢圓上有一點(diǎn)，使，則的取值范圍是．(

)A. B. C. D.4.給定拋物線：，是其焦點(diǎn)，直線：，它與相交于，兩點(diǎn)，如果且，那么的取值范圍是(

)A. B.

C. D.二、多選題5.已知拋物線與圓的公共點(diǎn)為，點(diǎn)為圓的劣弧上不同于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，則下列四個(gè)命題中正確的是(

)A.

B.點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是

C.點(diǎn)到圓心距離的最小值為

D.若不經(jīng)過原點(diǎn)，則周長(zhǎng)的取值范圍是6.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是，，其中過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．則下列說法中正確的有(

)A.的周長(zhǎng)為

B.若的中點(diǎn)為，直線的斜率為，則

C.若的最小值為，則橢圓的離心率

D.若，則橢圓的離心率的取值范圍是三、填空題7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是

．8.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，的最大值為，的最小值為，且，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值為若，則弦長(zhǎng)的取值范圍為

．四、解答題10.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)，，分別為的上，左，右頂點(diǎn)，且．

求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

點(diǎn)為線段上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作與直線平行的直線交于點(diǎn)，，求的最大值．11.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)作直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求證：直線過定點(diǎn)(ⅱ)記(ⅰ)中的定點(diǎn)為，設(shè)的面積為，且滿足，求直線的斜率的取值范圍．12.已知橢圓：，過點(diǎn)，以四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為．

Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ過點(diǎn)的直線斜率為，交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，直線，交于點(diǎn)，，若，求的取值范圍．

答案和解析1.【答案】

解：圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，

則圓心為，半徑，

，

當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)為等腰直角三角形，

，

則圓心到距離，

，

即，

，

即，

解得或．

實(shí)數(shù)的取值范圍是

故選：．

2.【答案】

解：聯(lián)立，消去得到

因?yàn)橹本€與橢圓恒有公共點(diǎn)，

，

即，

化為，

，

，

，

故選：．

3.【答案】

解：由，知是直角三角形，

，即，

解得，

又，故，

故的取值范圍是

故選B．

4.【答案】

解：設(shè)，，

拋物線：，是其焦點(diǎn)，可得，

由，可得，

，

由得，

由，，，

聯(lián)立解得，

依題意知，

或，

又，

則直線的斜率或，，

由，可知在上是單調(diào)遞減的，

，，

則的取值范圍是

故選：．

5.【答案】

解：如圖：

圓的圓心為，半徑，與軸正半軸的交點(diǎn)為．

拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，

聯(lián)立圓的方程和拋物線的方程可得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

設(shè)．

選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：點(diǎn)的縱坐標(biāo)，故B正確；

選項(xiàng)C：圓心即為拋物線的焦點(diǎn)，

由拋物線的定義知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，故C正確；

選項(xiàng)D：圓心即為拋物線的焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，

當(dāng)時(shí)，，，三點(diǎn)共線，不構(gòu)成三角形，所以周長(zhǎng)的，

故D正確．

故答案選：．

6.【答案】

解：對(duì)于選項(xiàng)：的周長(zhǎng)為，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，，則的中點(diǎn)，

可得，而，

所以，

將，的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，

作差可得，

可得，所以，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)：當(dāng)軸時(shí)，的值最小，且最小值為，所以，整理可得，即，，解得，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)：，

所以，而，

可得，，，故D錯(cuò)誤．

故選BC．

7.【答案】

解：由題設(shè)切線長(zhǎng)，

所以當(dāng)且僅當(dāng)取最小值時(shí)，取得最小值，

所以．

解得．

又，，

從而解得．

故答案為．

8.【答案】

解：，記為橢圓的半焦距，

，

，

，

，

的最大值；

設(shè)，則滿足，

則

，

，，

的最小值為，

由，得

，

，

解得

故答案為．

9.【答案】

解：易知點(diǎn)，其中，

若直線與軸重合時(shí)，，

設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，

聯(lián)立可得

，

由韋達(dá)定理可得，，

所以，當(dāng)時(shí)，，

故橢圓的方程為，

由題意可知，，即，則，

由韋達(dá)定理可得，可得，

，即，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則

當(dāng)時(shí)，可得，

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)時(shí)，，

所以，，則，

所以

故答案為：

10.【答案】解：由題意得：，解得，

又因?yàn)椋裕?/p>

則，

所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

可得，，，

則，直線的方程為：，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程組，整理可得，即，

由直線與線段有公共點(diǎn)，得，

聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)，，由知，

又，

所以，

代入，得，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值．

11.【答案】解：由題意可知的準(zhǔn)線方程為：，

即，所以．

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

設(shè)，，，

由題意知直線不與軸垂直，故直線方程可設(shè)為：，

與拋物線方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，

即，

，直線方程為，

整理得：．

又因?yàn)椋矗?/p>

將代入化簡(jiǎn)可得：，

故直線方程可化為．

故直線過定點(diǎn)．

由知與軸平行，直線的斜率一定存在，

，，

由知

所以，

又因?yàn)椋?/p>

即，化簡(jiǎn)得或

又由，得：且，

即或

綜上所述，

12.【答案】解：Ⅰ以四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為，故，

聯(lián)立，解得，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

Ⅱ由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

當(dāng)時(shí)，直線與