2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

4.

5.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

7.

8.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e15.A.A.x+y

B.

C.

D.

16.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

17.

18.

19.

20.

21.

22.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】27.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數

28.

29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.32.

33.________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

45.

46.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

47.

48.設z=cos(xy2)，則

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

57.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

58.

59.

60.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．三、計算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.C

5.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

6.C

7.D

8.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

9.A

10.B

11.C

12.A

13.B

14.C因為所以?’(1)=e．

15.D

16.C

17.4

18.A

19.C

20.A

21.C

22.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

23.C

24.A

25.B

26.B

27.A

28.B

29.A

30.C

31.1/5tan5x+C

32.

33.2本題考查了定積分的知識點。

34.-1

35.

36.

37.B

38.

39.

40.(01)

41.C

42.

43.1

44.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

45.0

46.

47.

48.-2xysin(xy2)

49.

50.

51.A

52.

53.1

54.

55.

56.2/3

57.-1

58.

59.

解析：60.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

61.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

68.69.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.82.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

98.

99.

100.

101.

102.103.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計