2022年湖南省婁底市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.

4.

5.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

6.

7.

8.

A.-2B.0C.2D.49.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在10.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

18.

19.

20.

21.A.A.4B.2C.0D.-2

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx30.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1二、填空題(30題)31.函數y=ex2的極值點為x=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知函數y的n-2階導數yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

67.

68.69.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

77.

78.

79.設函數y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.93.

94.

95.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

96.

97.98.

99.

100.

101.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

102.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.

104.

105.

106.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

107.當x≠0時，證明：ex1+x。

108.從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品.設每個產品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數X的概率分布.

109.

110.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設f(x)的一個原函數為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

3.C

4.A

5.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

6.D

7.B

8.B因為x3cosc+c是奇函數．

9.B

10.A

11.f(2x)

12.x-y+4=0

13.C

14.C

15.D

16.D解析：

17.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

18.C

19.B

20.C

21.A

22.B

23.B

24.B

25.A

26.C用基本初等函數的導數公式．

27.B

28.C

29.B

30.B

31.

32.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

33.

34.B35.6x2y

36.

37.2cosx-4xsinx-x2cosx

38.

39.40.sin1

41.

42.

43.22解析：

44.45.1/6

46.

47.B

48.1/21/2解析：

49.

50.y=0

51.D

52.1

53.

54.55.6

56.2x+12x+1解析：

57.(2+4x+x2)ex

58.

59.

用湊微分法積分可得答案．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.79.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.

84.85.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.93.設3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉體的體積均屬于試卷中的較難題．

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是常見函數的不定積分的求解．

105.

106.

107.108.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X