2022年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

3.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

4.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

6.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

7.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.

12.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

14.

15.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

16.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.

19.

20.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空題(20題)21.極限=________。22.

23.

24.y"+8y=0的特征方程是________。

25.

26.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

27.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

28.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

29.

30.設y=-lnx/x，則dy=_________。

31.32.33.

34.

35.

則F(O)=_________．

36.

=_________．37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．47.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.證明：

49.

50.51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．52.

53.54.

55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．56.

57.

58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

64.

65.66.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。67.

68.

69.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．70.設ex-ey=siny，求y’五、高等數學(0題)71.

是函數

的()。

A.連續點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類問斷點六、解答題(0題)72.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

參考答案

1.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

2.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

3.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

4.C

5.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

6.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

7.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

8.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

9.B

10.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

11.A

12.C

13.C

14.B解析：

15.D

16.D解析：

17.A

18.D解析：

19.A

20.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．21.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數，利用無窮小量性質知

22.

23.1

24.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

25.

26.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.(01)28.因為z=x2+3xy+y2+2x，

29.11解析：

30.

31.32.0

33.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

34.

35.

36.。37.1

38.

39.11解析：

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.

50.51.函數的定義域為

注意

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

則

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.由等價無窮小量的定義可知60.由二重積分物理意義知

61.

62.