上海樹人中學2021年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知{an}是等比數列，,則公比q=

（）

A.

B.-2

C.2

D.參考答案：D3.已知等差數列{an}中，a5+a7=sinxdx，則a4+2a6+a8的值為（）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】利用微積分基本定理、等差數列的性質即可得出．【解答】解：a5+a7=sinxdx==2=2a6，解得a6=1．利用等差數列的性質可得：a4+2a6+a8=4a6=4．故選：C．【點評】本題考查了微積分基本定理、等差數列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.

函數的圖像必經過點(

)A．（0，1）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．（2，0）參考答案：C5.已知集合，則任取(a,c)∈A,關于x的方程有實根的概率（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知i是虛數單位，復數，則z的共軛復數的虛部為（

）A.－i B.1 C.i D.－1參考答案：B【分析】利用復數的運算法則、共軛復數與虛部的定義即可得出．【詳解】解：，則的共軛復數的虛部為1．故選：B．【點睛】本題考查了復數的運算法則、共軛復數與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.某學校對高一新生的體重進行了抽樣調查.右圖是根據抽樣調查后的數據繪制的頻率分布直方圖，其中體重（單位：kg）的范圍是[45，70]，樣本數據分組為[45，50），[50，55),[55，60)，[60，65),[65，70],已知被調查的學生中體重不足55kg的有36，則被調查的高一新生體重在50kg至65kg的人數是(

).A.90

B.75

C.

60

D.45參考答案：A8.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于A. B.C. D.參考答案：C9.函數的圖像大致形狀是（

）參考答案：B10.若復數，復數是z的共軛復數，則=（）A．﹣2i B．﹣2 C．i D．2參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由已知求得，代入整理得答案．【解答】解：∵，∴，∴=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中含項的系數等于含項系數的8倍，則正整數

.參考答案：略12.等差數列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是．參考答案：[11，+∞）略13.定義運算，例如，，則函數的最大值為．參考答案：14.設a+b=2,b>0,則的最小值為______參考答案：15.已知橢圓的離心率為,過橢圓上一點作直線分別交橢圓于兩點,且斜率為,若點關于原點對稱,則的值為________.參考答案：略16.已知定義在R上的可導函數f(x)，對于任意實數x都有，且當x∈(－∞,0]時，都有，若，則實數m的取值范圍為______。參考答案：(－∞，0)由題意，知，可得關于對稱，令，則，因為，可得在上單調遞減，且關于對稱，則在上也單調遞減，又因為，可得，則，即，解得，即實數的取值范圍是.

17.在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：，點P的極坐標為，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）解不等式；（2）若關于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)或【分析】（1）分類討論去絕對值，分別解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用絕對值三角不等式求得最小值，解得a的范圍即可.【詳解】（1）由題意可得，當時，，得，無解；當時，，得，即；當時，，得，即.所以不等式的解集為.（2），則由題可得，解得或.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值不等式的幾何意義及應用，考查了分類討論思想，屬于中檔題.19.已知橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）右頂點A（2，0），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）設B為橢圓上頂點，P是橢圓C在第一象限上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，問△PMN與△PAB面積之差是否為定值？說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）根據橢圓的性質列方程組解出a，b即可；（2）設P（x0，y0），求出直線PA，PB的方程計算M，N的坐標，則S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=|AN||BM|，化簡整理即可得出結論．【解答】解：（1）依題意得，解得，∴橢圓C的方程為=1．（2）A（2，0），B（0，1），設P（x0，y0），則x02+4y02=4，∴直線PA的方程為：y=（x﹣2），令x=0得yM=，∴|BM|=yM﹣1=﹣1﹣，直線PB的方程為：y=x+1，令y=0得xN=，∴|AN|=xN﹣2=﹣2﹣，∴S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=×|AN|×（|OM|﹣|OB|）=|AN|×|BM|=（﹣2﹣）（﹣1﹣）=?=?===2．∴△PMN與△PAB面積之差為定值．20.某次演唱比賽，需要加試文化科學素質，每位參賽選手需加答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.

（Ⅰ）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率；

（Ⅱ）求某選手抽到體育類題目數的分布列和數學期望E.

參考答案：解（Ⅰ）記A：該選手第二次抽到的不是科技類題目；B：該選手第一次抽到科技類而第二次抽到非科技類；C：該選手第一次和第二次都抽到非科技類題目.則.

6分（Ⅱ）的取值為0，1，2.；；.故的分布列為：012P于是，的期望.

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13分略21.已知函數（Ⅰ）解不等式：；

（Ⅱ）當時，恒成立，求實數的取