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文檔簡介
上海教科院附屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間(﹣∞,0)上為增函數(shù)的是()A.f(x)=lgx B.y=x3 C.y=x﹣1 D.y=ex參考答案: B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象容易判斷f(x)=lgx和y=ex都不是奇函數(shù),而根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性知y=x﹣1在(﹣∞,0)上為減函數(shù),而容易判斷y=x3的奇偶性和單調(diào)性,從而找出正確選項.【解答】解:A.f(x)=lgx為非奇非偶函數(shù),∴該選項錯誤;B.y=x3為奇函數(shù),在R上為增函數(shù),則在(﹣∞,0)上為增函數(shù),∴該選項正確;C.y=x﹣1在(﹣∞,0)上為減函數(shù),∴該選項錯誤;D.y=ex的圖象不關(guān)于原點對稱,不是奇函數(shù),∴該選項錯誤.故選B.【點評】考查,奇函數(shù)的定義,增函數(shù)的定義,奇函數(shù)圖象的對稱性,反比例函數(shù)的單調(diào)性,熟悉指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象,并清楚y=x3的圖象.2.若
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.集合A={y|y=x+1,x∈R},B={y|y=2x,x∈R},則A∩B為()A.{(0,1),(1,2)} B.{0,1} C.{1,2} D.(0,+∞)參考答案:D【考點】交集及其運算.【分析】先理解兩個集合,可以看到A=R,B={y|y=2x,x∈R}=(0,+∞),由此求出A∩B.【解答】解:∵A={y|y=x+1,x∈R}=R,B={y|y=2x,x∈R}=(0,+∞),∴A∩B=(0,+∞),故選:D.4.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個零點.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),則(
)A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0參考答案:B【考點】函數(shù)零點的判定定理.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】因為x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個零點可得到f(x0)=0,再由函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得到答案.【解答】解:∵x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個零點∴f(x0)=0∵f(x)=2x+是單調(diào)遞增函數(shù),且x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),∴f(x1)<f(x0)=0<f(x2)故選B.【點評】本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題,屬中檔題.5.直線關(guān)于軸對稱的直線方程為 (
)A.B.
C.
D.參考答案:A略6.第17屆亞洲運動會于2014年9月19日在韓國仁川舉行,集合集合集合則下列關(guān)系正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(
)A.與
B.與C.與
D.與參考答案:D8.下列命題中不正確的是
(
)A.向量與的長度相等
B.兩個相等向量若起點相同,則終點必相同C.只有零向量的模等于0
D.共線的單位向量都相等
參考答案:D略9.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形.給定下列三個命題:①存在三棱柱,其正視圖、俯視圖如下圖;②存在四棱柱,其正視圖、俯視圖如下圖;③存在圓柱,其正視圖、俯視圖如下圖.其中真命題的個數(shù)是()A.3
B.2C.1
D.0參考答案:A10.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是(
)A.
,
B.,C.,
D.
參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點,則的取值范圍是
.參考答案:12.在數(shù)列中,,則數(shù)列的通項公式為________________.參考答案:;【分析】先判定數(shù)列是等差數(shù)列,再寫出等差數(shù)列的通項.【詳解】因為,所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列,所以.所以數(shù)列的通項公式為.故答案為:【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明和通項的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.13.(5分)計算:=
.參考答案:3考點: 對數(shù)的運算性質(zhì);根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算.專題: 計算題.分析: 由1.10=1,,0.5﹣2=4,lg25+2lg=2(lg5+lg2),能求出的值.解答: =1+4﹣4+2(lg5+lg2)=3.故答案為:3.點評: 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用.14.已知定義在R上的函數(shù)、滿足:對任意有且.若,則
.參考答案:115.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是
.參考答案:略16.函數(shù)y=log2(x2﹣6x+17)的值域是.參考答案:[3,+∞)【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值.【分析】設(shè)t=x2﹣6x+17=(x﹣3)2+8轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=,t∈[8,+∞),根據(jù)y=,在t∈[8,+∞)上單調(diào)遞增,可求解.【解答】解:設(shè)t=x2﹣6x+17=(x﹣3)2+8函數(shù)y=log2(x2﹣6x+17),則函數(shù)y=,t∈[8,+∞),∵y=,在t∈[8上單調(diào)遞增,∴當(dāng)t=8時,最小值為log=3,故答案為:[3,+∞)【點評】本題考察了二次函數(shù),對數(shù)函數(shù)性質(zhì),綜合解決問題.17.已知集合,,若,則=_____.參考答案:0或3略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率;(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.參考答案:(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2,紅1紅3,紅1藍1,紅1藍2,紅2紅3,紅2藍1,紅2藍2,紅3藍1,紅3藍2,藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況,故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍1綠0,藍2綠0,即共有15種情況,其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況,所以概率為.
19.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.(1)求的值及的表達式;(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最小,并求出最小值.參考答案:(1)據(jù)題意,Tk=40,
(2)
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.所以,當(dāng)修建5厘米厚的隔熱層時,所求總費用的最小值為70萬元.
20.(本題滿分16分)已知半徑為的圓的圓心在上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切(1)求圓的方程(2)設(shè)直線與圓相交于兩點,求實數(shù)的取范圍(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,說明理由。參考答案:21.設(shè)數(shù)列{an},a1=1,an+1=+,數(shù)列{bn},bn=2n﹣1an.(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,并求出{bn}的通項公式;(2)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求Sn;(3)正數(shù)數(shù)列{dn}滿足=.設(shè)數(shù)列{dn}的前n項和為Dn,求不超過D100的最大整數(shù)的值.參考答案:【考點】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項公式.【分析】(1)由等差數(shù)列的定義和數(shù)列的遞推公式即可證明,(2)根據(jù)錯位相減法即可求出數(shù)列{an}的前n項和為Sn,(3)利用裂項求和,即可求出不超過D100的最大整數(shù)的值.【解答】解:(1)由,得
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