上海新南中學2021-2022學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x)＝ex＋x－4，則函數f（x）的零點位于區間（）

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)參考答案：C2.已知焦點在軸上的雙曲線的左右兩個焦點分別為和，其右支上存在一點滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3參考答案：B3.條件P：x<-1，條件Q：x<-2，則P是Q的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.若使函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D考點：一元二次方程根與系數的關系；等差數列和等比數列的性質5.數列的前項和為，已知，且對任意正整數，，都有，若恒成立，則實數的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：A略6.已知，，記，則(

)A.M的最小值為 B.M的最小值為C.M的最小值為 D.M的最小值為參考答案：B【分析】根據題意，要求的最小值可轉化為函數圖象上的點與直線上的點的距離的最小值的平方，利用導數計算即可求解.【詳解】由題意，的最小值可轉化為函數圖象上的點與直線上的點的距離的最小值的平方.，得，與直線平行的直線斜率為，令，解得，所以切點的坐標為切點到直線的距離即的最小值為.故選：B【點睛】本題考查導數的幾何意義為切線的斜率，利用平行關系解決點到直線距離的最小值問題，考查轉化與化歸思想，考查計算能力，屬于中等題型.7.已知是等差數列，,則

(

)A.190

B.95

C.170

D.85參考答案：A8.已知集合，,則 A.｛1,4｝ B.｛-1，,1｝

C.{1，2}

D.參考答案：C略9.已知條件，條件，則“p”是“非q”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由條件知，，由條件知，因為，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要條件，故選A.

10.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3幾何體的三視圖，則h=（）A．4 B．5 C．6 D．3參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，構造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×5×6=15cm2，故體積V==5h=20cm3，解得：h=4cm，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的不等式有解集，則實數a的取值范圍是

。參考答案：略12.設x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+y取最小值時的最優解(x，y)是（

）A.(6,0)

B.(3,0)

C.(0,6)

D.(2,2)參考答案：B作出表示的可行域，如圖三角形內部及邊界即為所作可行域，由圖知平移至點處達到最小值，聯立，解得，即，目標函數取最小值時的最優解是，故選B.

13.已知集合，，其中．若，則=

▲

。參考答案：214.將正奇數按右表的方式進行排列，記表示第行第列的數，若，則的值為

.參考答案：15.某代表團有a、b、c、d、e、f六名男性成員全部住進A、B、C三個房間，每房間住2人，其中a沒住房間A，同時b沒住房間B的概率是.參考答案：略16.《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該“塹堵”是一個以俯視圖為底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半徑，進而可得該“塹堵”的外接球的表面積．【解答】解：由已知可得該“塹堵”是一個以俯視圖為底面的直三棱柱，底面外接球的半徑r==，球心到底面的距離d==，故該“塹堵”的外接球的半徑R==2，故該“塹堵”的外接球的表面積：S=4πR2=16π，故答案為：16π【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎．17.設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數a的值為________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數,,是滿足方程的兩實數根分別在區間內的實數的取值范圍.（1）求的極值；（2）當時，求函數在區間上的最小值．參考答案：(1）

∵∴函數定義域為．

（1分）．

令，則，解得（舍去），．

（2分）

當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，

∴在處取得極小值1.

（4分）

（2）如下圖所示，函數的圖象開口向上，零點.由即

解得,即

（6分）又∵（）．．

因為，所以，．令可得．

源:Zxxk.Com]所以函數在上為減函數，在上為增函數．

（8分）①當，即時，

在區間上，在上為減函數，在上為增函數．所以．

（10分）②當，即時，在區間上為減函數．所以．

綜上所述，當時，；

當時，．

（12分）19.設函數f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；分段函數的應用．【分析】（1）利用零點分區間討論去掉絕對值符號，化為分段函數，在每一個前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結果找并集得出不等式的解；（2）根據第一步所化出的分段函數求出函數f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出實數m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）①當x＜﹣2時，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②當﹣2≤x≤時，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③當x時，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．綜上，不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范圍是（﹣，）．20.（1）求函數的最小正周期；參考答案：（2）∵

∵．由正弦定理得①

∵，由余弦定理，得，

②

解①②組成的方程組，得．

14分21.數列滿足。（Ⅰ）求及數列的通項公式；（Ⅱ）設，求。參考答案：略22.（本題滿分12分）已知函數（1）當時，求函數的單調區間;（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間。設，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）當時，，此時的單調增區間為；當時，，此時的單調增區間為，減區間為

……4分（2）函數在上不存在保值區間。

……5分證明如下：假設函數存在保值區間[a,b].,因時，所以為增函數，

所以