上海市松江區第七中學2021-2022學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為()A．

B.C.

D.參考答案：D2.公元263年左右，我國數學家劉徽發現，當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，正多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．利用劉徽的“割圓術”思想設計的程序框圖如圖所示，若輸出的，則的值可以是（

）（參考數據：）A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8參考答案：B輸入n=6，進入循環由題可知不滿足，進入循環由題可知不滿足，進入循環由題可知滿足，輸出，此時故選B

3.若函數的圖象如右圖，其中a，b為常數，則函數的大致圖象是(

）參考答案：D

4.函數，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在平面BCD內的射影為M，則有.上述命題是()A．真命題B．增加條件“AB⊥AC”才是真命題C．增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題D．增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題參考答案：A因為AD⊥平面ABC，所以AD⊥AE，AD⊥BC，在△ADE中，AE2＝ME·DE，又A點在平面BCD內的射影為M，所以AM⊥平面BCD，AM⊥BC，所以BC⊥平面ADE，所以BC⊥DE，將S△ABC、S△BCM、S△BCD分別表示出來，可得故選A.6.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B7.中，（分別為角A、B、C的對應邊），則的形狀為（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形參考答案：B8.若集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.復數在復平面上對應的點的坐標是

A．

B．

C．

D．參考答案：D復數，所以對應的點位,選D.10.給定下列結論：①已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；④函數與函數互為反函數.正確的個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，不等式對任意正實數恒成立,則正實數的最小值為

參考答案：25

12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為__________。參考答案：1013.已知函數，則_____________.參考答案：-2略14.若曲線的某一切線與直線垂直，則切點坐標為_____________.參考答案：（1，2）略15.設，，且，則________．參考答案：略16.若函數為奇函數，則曲線在點處的切線方程為

參考答案：

17.關于函數，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②當時，是增函數；當時，是減函數；③的最小值是；④在區間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數；⑤無最大值，也無最小值．

其中所有正確結論的序號是

．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知A(,)，B(,)是函數的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在

直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當時，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設=，為數列{}的前項和，若存在正整數、，

使得不等式成立，求和的值.參考答案：（Ⅰ）∵點M在直線x=上，設M.

又＝，即，，

∴+=1.

①當=時，=，+=；

②當時，，

+=+===

綜合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當+=1時,+

∴，k=.

n≥2時，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.

當n=1時，=0滿足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m為正整數，∴c=1，

當c=1時，，

∴1<<3，

∴m=1.19.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右交點分別為F1，F2，且|F1F2|=4，A（，）是橢圓上一點．（1）求橢圓C的標準方程和離心率e的值；（2）若T為橢圓C上異于頂點的任意一點，M，N分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線TM與y軸交于點P，直線TN與x軸交于點Q，求證：|PN|?|QM|為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由已知得c=2，F1（﹣2，0），F2（2），2a=|AF1|+|AF2|=+=8，即可求方程、離心率．（2）寫出直線TN\TM的方程，得P（，得Q（0，），即|PN|=|4+|=||，|MQ|=|2+|=|||PN|?|QM|==．【解答】解：（1）由已知得c=2，F1（﹣2，0），F2（2），∴2a=|AF1|+|AF2|=+=8∴a=4，∴b2=a2﹣c2=4，e=橢圓C的標準方程：．e=．（2）T（x0，y0），（x0≠0，y0≠0），則．M（0，2），N（4，0），∴直線TM的方程為：，令y=0，得P（，直線TN的方程：，令x=0，得Q（0，）則|PN|=|4+|=||則|MQ|=|2+|=|||PN|?|QM|==∴|PN|?|QM|為定值16【點評】本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）等差數列中，，前項和滿足條件，（Ⅰ）求數列的通項公式和；

（Ⅱ）記，求數列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的公差為,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得∴略21.求直線=1上截得的弦長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的參數方程．【分析】先將直線的參數方程化為，代入雙曲線x2﹣y2=1，得關于t的一元二次方程，利用t的幾何意義求出弦長【解答】解：直線可化為將代入雙曲線方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6設直線與雙曲線的交點為A、B由參數t的幾何意義知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直線=1上截得的弦長為2【點評】本題考查了利用直線的參數方程