上海平和雙語學校2022-2023學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線C上任意一點到兩定點、的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸于A、B兩點，則的面積的最小值為（

）A.4

B.

C.8

D.2參考答案：D，聯立，，面積，本題考查橢圓的方程，基本不等式，模擬題，屬于難題，考綱要求：掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質（范圍、對稱性、定點、離心率），會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質（范圍、對稱性、定點、離心率），會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.2.已知點A(1,3)，B(4，一1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）參考答案：A【知識點】單位向量F1

解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．∴與向量的方向相反的單位向量．故選：A．【思路點撥】利用與向量的方向相反的單位向量即可得出．3.設函數，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若（x2+）n展開式中的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為(

) A．1215 B．9 C．27 D．1參考答案：A考點：二項式系數的性質．專題：計算題；二項式定理．分析：利用二項式的系數和列出方程求出n，再利用二項展開式的通項公式求出x的指數為0的項，即得展開式的常數項．解答： 解：∵（x2+）n展開式中的二項式系數之和為64，∴2n=64，解得n=6；∴展開式的通項公式為Tr+1=?（x2）6﹣r?=3r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常數項為T4+1=34?=81×15=1215．故選：A．點評：本題考查了利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特定項問題，也考查了二項式系數的應用問題，是基礎題目．5.已知都是負實數，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B6.執行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，k的值，當a=時滿足條件a＜，退出循環，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環，輸出k的值為4．故選：B．7.下列函數在定義域中既是奇函數又是增函數的是(

)A. B. C. D.參考答案：D8.已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是減函數,則

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略9.已知數列是公比為的等比數列，是公差為的等差數列，其首項分別為和，且，且和都是正整數，則數列的前項和為

(

)

參考答案：A10.下列函數中，在區間(0,+∞)內單調遞減的是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A是曲線上任意一點，則點A到直線=4的距離的最小值是________.參考答案：12.將函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再將它的圖像向左平移個單位，得到了一個偶函數的圖像，則的最小值為

.參考答案：13.在中，角所對的邊分別為，若，，則角的值為

．參考答案：略14.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為________．

參考答案：略15.若關于的方程的兩個根滿足則實數的取值范圍是

．參考答案：16.曲線在交點處切線的夾角是

.參考答案：答案：

17.若在內恒成立，則實數的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集為（2，4）．（1）求實數m值；（2）若關于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；5B：分段函數的應用．【分析】（1）問題轉化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎即可；（2）問題轉化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根據絕對值的意義解出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集為（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）關于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?關于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查函數恒成立問題，是一道中檔題．19.（本小題滿分13分）已知函數（其中為常數）（1）如果函數和有相同的極值點，求的值，并寫出函數的單調區間；（2）求方程在區間上實數解的個數．參考答案：【知識點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．B12【答案解析】（1）見解析；（2）當時，原方程在上無解；當或時，原方程在上有一解；當時，原方程在上有兩解.解析：（1），則，

……1分令，得或，而二次函數在處有極大值，∴或；綜上：或．

………4分當時，的單調增區間是，減區間是……5分當時，的單調增區間是，減區間是；

………………6分（2），

…………8分，

當時，，無解，故原方程的解為，滿足題意，即原方程有一解，；

…9分當時，，的解為，故原方程有兩解，；當時，，的解為，故原方程有一解，；當時，，由于若時，在上有一解，故原方程有一解；若時，在上無解，故原方程有無解；當時，，由于在上有一解，故原方程有一解；

…11分綜上可得：當時，原方程在上無解；當或時，原方程在上有一解；當時，原方程在上有兩解.……………13分【思路點撥】（1）求出函數y=f（x）的導數，求出極值點，通過與y=g（x）有相同的極值點相同，求a的值，利用導數值的符號直接寫出函數y=f（x）的單調區間；（2）化簡方程f（x）﹣g（x）=0，構造函數，通過a的討論，利用判別式是否為0，即可求解在區間[﹣1，3]上實數解的個數．20.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：.的前n項和為.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）令（），數列的前n項和為，求證：.參考答案：解（Ⅰ）設等差數列的公差為d，因為，所以有，所以；==

------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，

---------10分又單調遞增，故

---------12分21.（本題共14分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分別為AB、AC中點.（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC;（Ⅱ）求證：ABPE；（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小.參考答案：解：（Ⅰ）

D、E分別為AB、AC中點，

\DE//BC．

DE?平面PBC，BCì平面PBC，

\DE//平面PBC．…………4分（Ⅱ）連結PD，

PA=PB，

PD

AB．

…………….5分

，BC

AB，

DE

AB．...........................................................................................................6分

又

，

AB平面PDE．......................................................................................................8分

PEì平面PDE，

ABPE．

..........................................................................................................9分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD

AB，

PD平面ABC．................................................................................................10分

如圖,以D為原點建立空間直角坐標系

B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0),

=(1,0,

)，=(0,,）．

設平面PBE的法向量，

令

得．

............................11分

DE平面PA