上海市彭浦中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，，P為曲線上任意一點，則的取值范圍為（

）A.[1,7] B.[－1,7] C. D.參考答案：A【分析】結合已知曲線方程，引入參數方程，然后結合和角正弦公式及正弦函數的性質即可求解．【詳解】解：設則由可得，令，，，，，，，，，【點睛】本題主要考查了平面向量數量積的運算及三角函數性質的簡單應用，參數方程的應用是求解本題的關鍵.2.集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：無略3.函數的定義域是，則其值域是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，1）到直線的距離分別為1，2，則符合條件的直線的條數是

A.3

B.1

C.4

D.2參考答案：D5.設集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i為虛數單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

參考答案：C本題考查了三角恒等變換、復數模的運算以及集合的運算問題，難度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集為，故選C6.執行如右圖程序框圖，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考慮進入循環狀態，根據程序框圖可知，當時，有；當時，有；當時，有；當時，有；當時，有；當時，有；所以可知其循環的周期為，當退出循環結構時，所以輸出的，故答案選A．7.若實數x、y滿足且z=2x+y的最小值為4，則實數b的值為（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對于的平面區域，根據z=2x+y的最小值為4，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對于的平面區域如圖：∵z=2x+y的最小值為4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，則直線y=﹣2x+z的截距最小時，z也取得最小值，則不等式組對應的平面區域在直線y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此時A也在直線y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故選：D8.執行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數的最大值是__________. A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A略9.已知非零向量，，則“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義，結合向量的數量積的應用，即可得到結論．【解答】解：∵|﹣|=||+||，∴（|﹣|）2=（||+||）2，∴﹣=，即cos＜＞=﹣1，即與反向共線，∵+2=，∴=﹣2，∴即與反向共線∴“|﹣|=||+||”不推出“+2=”，但是“+2=”，能推出“|﹣|=||+||”∴“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是必要不充分條件．故選：B10.右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計結果，則圖中空白框內應填入（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是上的奇函數，若，且，則

.參考答案：512.的展開式的常數項是

．參考答案：3【考點】二項式定理．【分析】把所給的二項式展開，觀察分析可得展開式中的常數項的值．【解答】解：∵而項式=（x2+2）?（?﹣?+?﹣?+?﹣1），故它的展開式的常數項為﹣2=3，故答案為3．13.已知等比數列，則＝

．參考答案：14.若不等式對于任意正整數恒成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：15.設為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若，且，則

（2）若且，則（3）若，且，則

（4）若且，則上面的命題中，所有真命題的序號是_______。參考答案：略16.已知關于的方程有兩個不同的實根，且，則實數=

.參考答案：6略17.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O—ABCD的體積為

▲

.參考答案：球心在矩形的射影為矩形對角線的交點上。所以對角線長為，所以棱錐的高為，所以棱錐的體積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數方程選講已知曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）．（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）?！局R點】簡單曲線的極坐標方程．N3（Ⅰ）曲線的極坐標方程可化為……………2分又，所以曲線的直角坐標方程為…………4分

（Ⅱ）將直線l的參數方程化為直角坐標方程，得…

………6分

令，得，即點的坐標為(2，0)．又曲線為圓，圓的圓心坐標為(1，0)，半徑，則………8分所以………10分【思路點撥】（Ⅰ）曲線C的極坐標方程可化為，又代入即可得出；（Ⅱ）將直線l的參數方程化為直角坐標方程，得，可得M點的坐標為（2，0）．又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（0，1），半徑r=1，則．利用即可得出|MN|的最大值．19.(12分)設。（1）求在上的值域；（2）若對于任意，總存在,使得成立,求的取值范圍。

參考答案：解：用雙勾函數求值域.值域[0,1]。

(2)值域[0,1]，在上的值域.由條件,只須，∴.略20.（本小題滿分13分）下圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側視圖。

（I）若F為PD的中點，求證：AF⊥平面PCD；

（II）求證：BD//平面PEC；（III）求平面PEC與平面PCD所成的二面角（銳角）的大小。參考答案：21.本小題12分）設等比數列的前項和為，已知（1）

求數列的通項公式；（2）

在與之間插入個數，使這個數組成公差為的等差數列，求數列的前項和參考答案：無

略22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）證明線面垂直可以利用面面垂直進行證明，即若兩個平面垂直并且其中一個平面內的一條直線a與兩個平面的交線操作時則直線a與另一個平面垂直，即可證明線面垂直．（2）建立空間坐標系，根據坐標表示出兩個平面的法向量，結合向量的有關運算求出二面角的余弦的表達式，再利用函數的有關知識求出余弦的范圍．【解答】解：（I）證明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ACFE（II）由（I）可建立分別以直線CA，CB，CF為x軸，y軸，z軸的