上海市文綺中學2023年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結論中，正確的是 （

） A．②、③都不能為系統抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D2.若平面向量與的夾角60°，，|則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】數量積表示兩個向量的夾角；向量的模．【分析】根據==，利用兩個向量的數量積的定義，計算求得結果．【解答】解：平面向量與的夾角60°，，則====2，故選：D．3.如圖所示，滿足a＞0,b＜0的函數y=的圖像是（

）ww參考答案：C略4.過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是

（

）A．B．C．D．參考答案：D5.定義在R上的偶函數滿足,且在[－3,－2]上是減函數.若是銳角三角形的兩內角,則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：A6.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角．【分析】本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，由與為互相垂直的單位向量，我們易得，，代入，可求出?，又由與的夾角為銳角，故?＞0，由此得到一個關于λ的不等式，解不等式即可得到實數λ的取值范圍，但要注意，與同向的排除．【解答】解：∵與為互相垂直的單位向量∴，，又∵，且與的夾角為銳角，∴，但當λ=﹣2時，，不滿足要求故滿足條件的實數λ的取值范圍是（﹣∞，﹣2）故選A7.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，側視圖是一個直徑為2的圓，則該幾何體的表面積是（）A．4π B．6π C．8π D．16π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體，根據數據求出它的表面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，知該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱體；∴該圓柱體的表面積是S=2S底+S側=2π×12+2π×1×2=6π．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖，得出幾何體的形狀與數據特征，從而求出答案，是基礎題．8.設集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射滿足對A中任何兩個不同元素x，y都有，則符合條件的映射的個數為 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B9.奇函數f（x）在（0，+∞）內單調遞增且f（2）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】通過當x＞1時，f（x）在（0，+∞）內單調遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），當0＜x＜1時，f（x）＜0，又函數f（x）為奇函數，求出x＜0時不等式的解集，進而求出不等式的解集即可．【解答】解：當x＞1時，f（x）在（0，+∞）內單調遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），∴x＞2．當0＜x＜1時，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函數f（x）為奇函數，則f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）內單調遞增，則當x＜0時，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，綜上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故選：D10.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】由角的范圍和同角三角函數基本關系可得cosα=﹣，代值計算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}中，若，則an=．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】利用數列的遞推關系式，通過累積法，求解數列的通項公式即可．【解答】解：數列{an}中，若，可得，可得：，=，=，…得，累積可得an==．故答案為：．12.在△ABC中，若tanA=﹣，則sinA+cosA=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得sinA和cosA的值，可得sinA+cosA的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，則sinA+cosA=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．13.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），則f（1）=．參考答案：．【考點】函數的值．【分析】由已知條件聯立方程組求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案為：．14.已知函數f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調增函數，則a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣2，0）考點：函數單調性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：由題意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調增函數，且為正值，故有，由此求得a的范圍．解答：解：由于函數f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調增函數，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調增函數，且為正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案為：（﹣2，0）．點評：本題主要考查函數的單調性的性質，復合函數的單調性，屬于基礎題15.在△ABC中，若，則角A的值為

▲

．參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得展開所以根據余弦定理所以，即

16.函數的單調遞減區間為

．參考答案：(3,+∞)

17.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，則a=

，b=______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單位向量和的夾角為，（1）試判斷與的關系并證明；（2）求在方向上的投影。參考答案：（1）垂直，證明略；（2）.19.已知函數的圖像經過點（2，0.5）,其中.（1）求的值；（2）求函數的值域.參考答案：解：（1）函數的圖像經過點（2，1/2)∴∴∴（2）由（1）知∴在上為減函數又的定義域為，且∴的值域為20.

已知函數，．（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求函數的最大值，并求使取得最大值的的集合．參考答案：21.已知函數，

（1）當時，求的值；

（2）證明函數在上是減函數，并求函數的最大值和最小值．參考答案：（1）（2），本試題主要是考查了函數的解析式的運用，以及函數單調性的證明。（1））根據解析式將x=2代入關系式中得到x的值。（2）設定義域內任意兩個變量，然后作差，變形定號，下結論即可。解：（1