上海市寶山中學2023年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】利用基本函數的奇偶性、單調性逐項判斷即可．【解答】解：A中，y=為奇函數，故排除A；B中，y=e﹣x為非奇非偶函數，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數，在x∈（0，1）時，單調遞減，在x∈（1，+∞）時，單調遞增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調，故排除C；D中，y=﹣x2+1的圖象關于y軸對稱，故為偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減，故選D．2.某同學從家里到學校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學的行程的是（

）參考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，，，則△ABC的形狀可能是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.鈍角或銳角三角形 D.銳角、鈍角或直角三角形參考答案：C【分析】由正弦定理得,

求出角B的范圍，再求出角C的范圍得解.【詳解】由正弦定理得,因為，，所以,且,所以.所以三角形是銳角三角形或鈍角三角形.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為

（

）A,

B.C.

D.

參考答案：A略5.在直角坐標系中,直線的傾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°參考答案：C略6.垂直于同一平面的兩條直線一定（

）A．相交

B．平行

C．異面

D．以上都有可能參考答案：B略7.參考答案：B略8.已知函數滿足對任意的實數都有成立，則實數a的取值范圍為（

）A．(0,1)

B．

C.

D．參考答案：D對任意的實數，都有成立，可得函數圖象上任意兩點連線的斜率小于0，即函數為減函數，可得：，解得，故選D.

9.設α，β是兩個不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β．則（）A．①②都是假命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是真命題參考答案：B【分析】由面面垂直的判定①為真命題；若m∥α，α⊥β，m與β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，則α⊥β，故①為真命題；如圖m∥α，α⊥β，m與β不垂直，故②是假命題．故選：B．10.當的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為．參考答案：（﹣8，﹣3）考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系．

專題：直線與圓．分析：設點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（a，b），可得，解出即可．解答：設點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（a，b），則，解得．故答案為：（﹣8，﹣3）．點評：本題考查了對稱點的求法、相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式，考查了計算能力，屬于基礎題．12.設均為單位向量，且的夾角為，則，則的取值范圍是

.參考答案：13.函數f（x）=+的定義域為

．參考答案：（0，1）∪（1，2]

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數f（x）=+的定義域為（0，1）∪（1，2]，故答案為：（0，1）∪（1，2]．14.．如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為

；參考答案：略15.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，則這樣的集合A共有

個．參考答案：4【考點】并集及其運算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出滿足條件的集合A的個數．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴滿足條件的集合A共有：22=4個．故答案為：4．16.長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現從該群體包含老、中、青三個年齡段的1000人中采用分層抽樣的方法抽取100人進行調查，已知這100人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數為_____參考答案：450【分析】根據餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數乘以比例即可得到青年人的人數.【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數為：人本題正確結果：450【點睛】本題考查分層抽樣知識的應用，屬于基礎題.17.lg+lg的值是．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數的運算性質求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點評】本題考查對數的運算性質，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，(1)方程f(x)=a有三個不等實根，求a的值；(2)當且a＞0時，求函數f(x)的最大值g(a).參考答案：(1)…………4分

(2)分類討論………………12分19.設三邊長分別為，且.求的最小值.參考答案：解析：==因為是三邊長，且，所以，于是

即

∴

.等號當且僅當時取到，故的最小值為.20.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．（1）若a=c＞0，f（1）=1，對任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達式；（2）若a，b，c為正整數，函數f（x）在（﹣，）上有兩個不同零點，求a+b+c的最小值．參考答案：【考點】函數零點的判定定理．【分析】（1）配方，分類討論，求g（a）的表達式；（2）若a，b，c為正整數，函數f（x）在（﹣，）上有兩個不同零點，確定a，b，c的范圍，即可求a+b+c的最小值．【解答】解：（1）a=c＞0，f（1）=1，則a+b+a=1，b=1﹣2a，∴f（x））=ax2+（1﹣2a）x+a=a+，當1﹣≤﹣2，即0＜a≤時，g（a）=f（﹣2）+f（2）=10a；當﹣2＜1﹣≤0，即＜a≤時，g（a）=f（1﹣）+f（2）=a﹣+3，當a＞時，g（a）=f（1﹣）+f（﹣2）=9a﹣﹣1，綜上所述，g（a）=；（2）函數f（x）在（﹣，）上有兩個不同零點x1，x2，則x1+x2=﹣＜0，＞x1x2=＞0∴a＞16c，由根的分布可知f（﹣）=a﹣b+c＞0，即a+16c＞4b，∵a，b，c為正整數，∴a+16c≥4b+1f（0）=c＞0，△＞0，b，∴a+16c＞8+1，可得（）2＞1，∵a＞16c，∴＞1，∴，∴a＞25，∴a≥26，∴b≥，∴b≥11，c≥1．f（x）=26x2+11x+1，經檢驗符合題意，故a+b+c的最小值為38．21.為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000c