上海市南匯區吳迅中學2023年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，，則角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內的一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：A3.若，則A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}參考答案：B【分析】求解出集合，根據交集定義得到結果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.4.已知函數在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據所給數值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執行循環語句，一旦滿足條件就退出循環，輸出結果．【解答】解：模擬執行程序，可得：k=1，s=1，第1次執行循環體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執行循環體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執行循環體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執行循環體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執行循環體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環，此時k=5．故選：C．【點評】本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語句的理解和循環結構等知識，屬于基礎題．6.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4參考答案：D7.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的點數是奇數”，事件B為“落地時向上的點數是偶數”，事件C為“落地時向上的點數是3的倍數”，事件D為“落地時向上的點數是6或4”，則下列各對事件是互斥事件但不是對立事件的是（）A.A與B

B.B與C

C.A與D

D.C與D參考答案：C8.已知冪函數f(x)的圖象經過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③.其中正確結論的序號是()A．①② B．①③

C．②④ D．②③參考答案：D略9.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A10.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數稱為“正方形數”．從如圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式中，符合這一規律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數”的規律為1、3、6、10、15、21…“正方形數”的規律為1、4、9、16、25…，根據題目已知條件：從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．可得出最后結果．【解答】解：這些三角形數的規律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數是這串數中相鄰兩數之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一項“過關游戲”的規則規定：在第n關要拋一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現的點數之和大于，則算過關。則連過前3關的概率為_________.參考答案：

解析：由于骰子是均勻正方體，所以拋擲后各點數出現的可能性是相等的．設事件An為“第n次過關失敗”，則對立事件Bn為“第n次過關成功”第n次游戲中，基本事件總數為6n

第1關：事件Al所含基本事件數為2(即出現點數1和2兩種情況)．所以過此關的概率為P(B1)=1－

P(A1)=；

第2關：事件A2所含基本事件數為方程x+y=a當a分別取2、3、4時的正整數解組數之和，即6個．所以過此關概率為P(B2)=1－P(A2)=；

第3關：事件A3所含基本事件數為方程x+y+z=a當a分別取3、4、5、6、7、8時的正整數解組數之和，即56個．所以過此關概率為P(B3)=1－P(A3)=；

故連過三關的概率為P(B1)×P(B2)×P(B3)=12.若連續且不恒等于的零的函數滿足，試寫出一個符合題意的函數參考答案：當中實數為常數．逆用就可以得到答案的．當然，該問題可以給出多個答案的，如：，等．13.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：14.橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，，則△F1PF2的面積為

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根據勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為mn=4．故答案為：4【點評】本題考查了焦點三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識．屬于基礎題．15.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點】交集及其運算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．16.經過兩點與的橢圓的標準方程為______________.參考答案：略17.（本小題滿分13分）半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個平行平面的距離．參考答案：解：設兩個截面圓的半徑分別為r1、r2，球心O到截面的距離分別為d1、d2，球的半徑為R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如圖(甲)所示，當球的球心在兩個平行平面的外側時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差，如圖(乙)所示，當球的球心在兩個平行平面之間時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知(是常數，∈R)（1）當時求不等式的解集；（2）如果函數恰有兩個不同的交點，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）提示：可得（-2,2）。19.已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設，是曲線上的任意一點，過M作x軸的垂線，垂足為，當時，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數解析式求得切點坐標、利用導數求得切線斜率，根據直線點斜式寫出切線方程；（2）將所求面積表示為關于的函數，利用導數求得函數的單調性，從而可確定取最大值的點，代入函數關系式求得最大值.【詳解】（1）由題意知：

又曲線在點的切線方程為：即：（2）由題意得：則：設，則令且

當，，的變化情況如下表：↗極大值↘

由函數單調性可知，極大值即為其最大值當時，即面積的最大值為【點睛】本題考查根據導數的幾何意義求解在某點處的切線方程、利用導數求解函數的最值問題，關鍵是能夠將所求面積表示為關于變量的函數.20.（本題滿分12分）如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設P點所經過的路程為x，三角形ABP的面積為S.（1）求函數S=f(x)的解析式；（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.參考答案：（2）由（1）知，當時，f（x）=4x為增函數，所以，當x=5時，取得最大值20．當x∈（5，9]時，f（x）=20，最大值為20．當x∈（9，14]時，f（x）=56-4x為減函數，無最大值．綜上可知：當P點在CD上時，△ABP的面積S最大為20．

21.設（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4（1）求a2的值（2）求（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值．參考答案：【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】（1）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2．（2）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，代入（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）即可得出．【解答】解：（1）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2=24．（2）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）=34=81．22.已知函數f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．（3）探討函數F（x）=lnx-+是否存在零點？若存在，求出函數F（x）的零點，若不存在，請說明理由．參考答案：(1)；(2)；(3)函數無零點.試題分析：（1）求導，由導數確定函數的單調性，從而求得最小值；（2）將原問題轉化為，再記，從而轉化為函數的最值問題；（3）原問題可轉化為）是否有解，只需不等號左邊的最小值與右邊函數的最大值進行比較即可。試題解析：（1），由得，由得，∴函數上單調遞減，在上單調遞增.當時，，∴.當時，在上單調遞增，，∴（2）原問題可化為，設，則，當時