2022年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.

4.

5.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

6.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

7.

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

18.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

27.

28.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

29.A.A.-1B.-2C.1D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

35.

36.

37.y=arctanex，則

38.

39.

40.

41.

42.

43.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

72.

73.

74.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

89.設函數y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數α；

(2)求X的數學期望E(X)．

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.-2B.0C.2D.4

參考答案

1.D

2.A

3.1/2

4.A

5.C

6.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

7.C

8.B

9.B

10.A

11.C

12.A

13.B

14.C

15.C解析：

16.-2/3

17.B

18.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

19.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

20.B

21.B

22.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

23.B

24.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

25.A

26.B

27.1/4

28.B

29.A

30.C

31.

32.B

33.

34.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

35.

36.

37.1/2

38.

39.

40.

41.f(x)+C

42.應填0．

43.-2xf'(-x2)dx

44.D

45.46.應填6．

47.e-148.6

49.

50.

用復合函數求導公式計算．

51.

52.

53.

54.x3+x．

55.

56.

57.22解析：

58.

59.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

60.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.畫出平面圖形如圖陰影所示

72.

73.

74.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

81.

82.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

83.

84.

85.

86.

87.

88.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

89.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本