山西省臨汾市下冶中學2022年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線互相垂直，則等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

參考答案：C略2.設函數則不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：A3.已知函數是奇函數，則的值為

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010參考答案：A略4.設不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0對于任意的x∈[0，1]恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．[] C．[] D．[，+∞）參考答案：A【考點】指數函數綜合題． 【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】把已知不等式變形，分離參數m，然后結合指數式的值域，利用配方法求得的范圍得答案． 【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x， 即m≤=， ∵x∈[0，1]，∴∈[，1]， 則∈[]， ∴∈[]， 則m． 故選：A． 【點評】本題考查恒成立問題，考查了分離變量法，訓練了利用配方法求函數的最值，是中檔題． 5.已知f(x)=,則f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1參考答案：C略6.函數f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函數，參數a∈R，則f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]參考答案：C7.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中對應的元素是：A、2

B、5

C、6

D、8參考答案：B8.設函數f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A略9.函數（其中）的圖像不可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C（1）當時，，其圖象為選項A所示；（2）當時，．若，則圖象如選項D所示；若，則圖象如選項B所示．綜上，選項C不正確．選C．

10.在平面直角坐標系中，若兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P，Q兩點關于直線y=x對稱，則稱點對P，Q是函數y=f（x）的一對“和諧點對”（注：點對{P，Q}與{Q，P}看作同一對“和諧點對”）已知函數f（x）=，則此函數的“和諧點對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理；奇偶函數圖象的對稱性；反函數．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）關于直線y=x對稱的圖象C，判斷C與函數f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象交點個數，可得答案．【解答】解：作出函數f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）關于直線y=x對稱的圖象C，如下圖所示：由C與函數f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象有2個不同交點，所以函數的“和諧點對”有2對．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數若函數有三個零點，則實數的取值范圍是

。參考答案：12.海上有兩個小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略13.已知直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=，l1與l2之間的距離為．參考答案：4，．【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】由兩直線平行的條件可得=≠，解方程可得m的值；化簡l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．【解答】解：直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，當m=0，兩直線顯然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1與l2之間的距離d==．故答案為：4，．14.已知為等差數列，且，，則=

.參考答案：略15.已知數列的前項和為，當數列的通項公式為時，我們記實數為的最小值，那么數列，取到最大值時的項數為

.參考答案：34試題分析：因為，設，則＋，，所以單調遞增，所以當時，取得最小值，即，所以，當時，，當時，，所以數列取到最大值時的項數為34．考點：1、遞推數列；2、數列的單調性．15.16.已知函數．項數為31的等差數列{an}滿足,且公差，若，則當k=____________時，．參考答案：16【分析】先分析函數的性質，可發現為奇函數，再根據奇函數的對稱性及等差數列的性質，可知要使，則可得，因此即可求出.【詳解】∵，∴∴函數為奇函數；∴圖像關于原點對稱∵是項數為31的等差數列，且公差∴當時，，即.【點睛】本題主要考察函數的性質及等差數列的性質。函數的奇偶性的判斷可根據以下幾步：一是先看定義域是否關于原點對稱；二看關系，即是否滿足或；三是下結論，若滿足上述關系，則可得函數為偶函數或奇函數。17.以為圓心半徑為2.5的圓外接于,且,則兩個面積比

.參考答案：;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）解方程：參考答案：————————2分

———————2分

——————————2分

經檢驗是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分19.（12分）平面內給定三個向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求實數k．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．【分析】（1）根據坐標的運算法則計算即可；（2）根據向量平行的條件即可求出．【解答】解：（1）3+﹣2=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1）=（9，6）+（﹣1，2）﹣（8，2）=（9﹣1﹣8，6+2﹣2）=（0，6）．（2）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2）．又（+k）∥（2﹣），∴（3+4k）×2﹣（﹣5）×（2+k）=0．∴k=﹣．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎題．20.設向量，．（1）若且，求x的值；（2）設函數，求f（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦函數的單調性．【分析】（1）根據向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數量積運算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個叫角的正弦函數根據正弦函數的遞增區間求出x的范圍，即為函數f（x）的遞增區間．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+令，得，∴f（x）的單調遞增區間為．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，平面向量的數量積運算，二倍角的余弦函數公式，正弦函數的單調性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．21.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知函數f（x）=sin2x-.（1）求f（x）的最小周期和最小值，（2）將函數f（x）的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖像.當x時，求g（x）的值域.參考答案：（1）的最小正周期為，最小值為，（2）.試題分析：（1）首先用降冪公式將函數的解析式化為的形式，從而就可求出的最小周期和最小值，（2）由題目所給變換及（1）的化簡結果求出函數的表達式，再由并結合正弦函數的圖象即可求出其值域．試題解析：（1）,因此的最小正周期為，最小值為.（2）由條件可知：.當時，有，從而的值域為，那么的值域為.故在區間上的值域是.

22.在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求