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文檔簡介

山東省濰坊市沂山鎮初級中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】分別畫出不等式和表示的區域,根據區域的包含關系判斷出充分、必要條件.【詳解】設其表示的區域是,畫出圖像如下圖所示,而表示的區域是單位圓圓上和圓內部分,由圖可知,是的真子集,故“”是“”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本小題主要考查不等式表示區域的畫法,考查充分、必要條件的判斷,屬于基礎題.2.25人排成5×5方陣,從中選出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,則不同的選出方法種數為

A

600 B

300 C

100 D

60參考答案:答案:A3.已知全集,則為A.{-1,1}

B.{-2} C.{-2,2} D.{-2,0,2}參考答案:C4.若函數存在唯一的零點x0,且x0>0,則實數a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:A【分析】原命題等價于有唯一正根,即函數的圖象與直線在軸右側有1個交點,由導數的應用得:,則在,為減函數,在,為增函數,即實數的取值范圍是,得解.【詳解】由函數存在唯一的零點,且等價于有唯一正根,即函數的圖象與直線在軸右側有1個交點,又為奇函數且,則在,為減函數,在為增函數,為增函數,則滿足題意時的圖象與直線的位置關系如圖所示,即實數的取值范圍是,故選:.【點睛】本題考查了函數的零點與函數圖象交點的關系及導數的綜合應用,屬綜合性較強的題型.5.在中,,若O為內部的一點,且滿足,則(

A.

B.

C.

D.參考答案:C6.設變量滿足約束條件且目標函數的最大值為4,且取得最大值的最優解有無窮多個,則的值為(

)A.

B.1

C.

D.參考答案:A略7.在數列中,若對任意的均有為定值(),且,則數列的前100項的和A. B.

C. D.參考答案:B8.設集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},則S∩T=A.[-4,+∞) B.(-2,+∞)

C.[-4,1]

D.(-2,1]參考答案:D9.給定下列三個命題:p1:函數y=ax+x(a>0,且a≠1)在R上為增函數;p2:?a,b∈R,a2﹣ab+b2<0;p3:cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β(k∈Z).則下列命題中的真命題為()A.p1∨p2 B.p2∧p3 C.p1∨¬p3 D.¬p2∧p3參考答案:D【考點】2E:復合命題的真假;2K:命題的真假判斷與應用.【分析】p1:當0<a<1時,函數y=ax+x(a>0,且a≠1)在R上不是增函數,即可判斷出真假;p2:?a,b∈R,a2﹣ab+b2=≥0,不存在a,b∈R,a2﹣ab+b2<0,即可判斷出真假;p3:cosα=cosβ?α=2kπ±β(k∈Z),即可判斷出真假.【解答】解:p1:當0<a<1時,函數y=ax+x(a>0,且a≠1)在R上不是增函數,是假命題;p2:?a,b∈R,a2﹣ab+b2=≥0,因此不存在a,b∈R,a2﹣ab+b2<0,是假命題;p3:cosα=cosβ?α=2kπ±β(k∈Z),因此cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β(k∈Z),是真命題.因此p1∨p2,p2∧p3,p1∨¬p3是假命題;¬p2∧p3是真命題.故選:D.10.執行如圖所示的程序框圖,輸出的k值為A.7 B.9C.11 D.13參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數滿足則的最大值為_________.參考答案:4考點:線性規劃試題解析:因為

可行域為,在,取得最大值4

故答案為:412.設為等比數列的前項和,若,則______________。參考答案:243;13.我國古代名著《九章算術》用“更相減損術”求兩個正整數的最大公約數是一個偉大創舉.這個偉大創舉與古希臘的算法—“輾轉相除法”實質一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉相除法”,當輸入時,輸出的a=_____.參考答案:3【分析】解法一:按照程序框圖運行程序,直到時,輸出結果即可;解法二:根據程序框圖的功能可直接求解與的最大公約數.【詳解】解法一:按照程序框圖運行程序,輸入:,則,,,不滿足,循環;則,,,不滿足,循環;則,,,不滿足,循環;則,,,滿足,輸出解法二:程序框圖的功能為“輾轉相除法”求解兩個正整數的最大公約數因為與的最大公約數為

本題正確結果:【點睛】本題考查根據程序框圖的循環結構計算輸出結果、程序框圖的功能問題,屬于基礎題.

14.如圖,將菱形沿對角線折起,使得C點至,點在線段上,若二面角與二面角的大小分別為30°和45°,則=

▲.參考答案:因為四邊形是菱形,所以分別為平面與平面、平面與平面所成的二面角的平面角,即;在中,,同理,易知,所以=,

故=.

6.某學校高一年級男生人數占該年級學生人數的40%.在一次考試中,男、女生平均分數分別是75、80,則這次考試該年級學生平均分數為

.參考答案:7816.閱讀程序框圖,若輸入,,則輸出

;參考答案:17.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABD=45°,∠ADB=30°,BC=1,DC=2,cos∠BCD=,則BD=;三角形ABD的面積為

.參考答案:2,﹣1.【考點】HT:三角形中的幾何計算.【分析】△CBD中,由余弦定理,可得,BD,△ABD中,利用正弦定理,可得AD,利用三角形的面積公式,可得結論.【解答】解:△CBD中,由余弦定理,可得,BD==2,△ABD中,利用正弦定理,可得AD==2﹣2,∴三角形ABD的面積為(2﹣2)×=﹣1,故答案為2,﹣1.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數,(其中),其部分圖像如圖所示。(1)、求的解析式;(2)、求函數在區間上的最大值及相應的值。參考答案:解:(1)由圖可知,A=1

…1分

所以

……2分所以

………3分又

,且

所以

………5分所以.

……6分(2)由(I),所以=

……………8分

……………9分

……………10分因為,所以,

故:,當時,取得最大值.

………12分

略19.(本小題滿分12分)已知.(1)求的單調遞增區間;(2)在中,角所對的邊分別為,若,,,求邊,的長.參考答案:(1)

的單調增區間為.

(2)

則由正弦定理知:.20.(本小題滿分12分)某班級共有60名學生,先用抽簽法從中抽取部分學生調查他們的學習情況,若每位學生被抽到的概率為.(1)求從中抽取的學生數;(2)若抽查結果如下,先確定x,再完成頻率分布直方圖;每周學習時間(小時)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40]人數24x1

(3)估計該班學生每周學習時間的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).參考答案:(本小題滿分12分)(1)設共抽取學生n名,則=,∴n=10,即共抽取10名學生.(2)由2+4+x+1=10,得x=3,頻率分布直方圖如下:(3)所求平均數為=0.2×5+0.4×15+0.3×25+0.1×35=18,故估計該班學生每周學習時間的平均數為18小時.21.(15分)(2015?浙江模擬)已知函數f(x)=x2+4|x﹣a|(x∈R).(Ⅰ)存在實數x1、x2∈[﹣1,1],使得f(x1)=f(x2)成立,求實數a的取值范圍;(Ⅱ)對任意的x1、x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤k成立,求實數k的最小值.參考答案:【考點】:絕對值不等式的解法.【專題】:不等式的解法及應用.【分析】:(Ⅰ)化簡函數的解析式,由題意可得函數f(x)在[﹣1,1]上不單調,利用二次函數的性質求得a的范圍.(Ⅱ)分類討論求得函數f(x)在[﹣1,1]上的最大值M(a)和最小值為m(a),求得M(a)﹣m(a),結合題意可得k≥M(a)﹣m(a),從而得到k的范圍.解:(Ⅰ)函數f(x)=x2+4|x﹣a|=,由題意可得函數f(x)在[﹣1,1]上不單調,當a≥1時,函數f(x)在[﹣1,1]上單調遞減,不滿足條件.當a≤時,函數f(x)在[﹣1,1]上單調遞增,不滿足條件.∴﹣1<a<1,此時,函數f(x)在[﹣1,a]上單調遞減,在(a,1]上單調遞增,(Ⅱ)∵對任意的x1、x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤k成立,設函數f(x)在[﹣1,1]上的最大值為M(a),最小值為m(a),當a≥1時,函數f(x)在[﹣1,1]上單調遞減,M(a)=f(﹣1)=4a+5,m(a)=f(1)=4a﹣3.當a≤時,函數f(x)在[﹣1,1]上單調遞增,M(a)=f(1)=5﹣4a,m(a)=f(﹣1)=﹣4a﹣3.∴﹣1<a<1,函數f(x)在[﹣1,a]上單調遞減,在(a,1]上單調遞增,m(a)=f(a)=a2,M(a)=max{f(1),f(﹣1)}={5﹣4a,5+4a}.即當0<a<1時,M(a)=5+4a,當﹣1<a<0時,M(a)=5﹣4a.綜上可得,M(a)﹣m(a)=,由對任意的x1、x2∈[﹣1,1],|f(x1)﹣f(x2)|≤k恒成立,可得k≥M(a)﹣m(a),故當a≥1或a≤﹣1時,k≥8;當0≤a<1時,k≥﹣a2+4a+5=9﹣(a﹣2)2,由9﹣(a﹣2)2∈[5,8),可得k≥8;當﹣1<a≤0時,k≥﹣a2﹣4a+5=9﹣(a+2)2,由9﹣(a+2)2∈[5,8),可得k≥8.綜合可得,k≥8.【點評】:本題主要考查絕對值不等式的解法,二次函數的性質,函數的恒成立問題,分段函數的性質應用,體現了轉化、分類討論的數學思想,屬于難題.22.設函數f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定義域為R的奇函數.(Ⅰ)求k的值,判斷并證明當a>1時,函數f(x)在R上的單調性;(Ⅱ)已知f(1)=,函數g(x)=a2x+a﹣2x﹣2f(x),x∈[﹣1,1],求g(x)的值域;(Ⅲ)已知a=3,若f(3x)≥λ?f(x)對于x∈[1,2]時恒成立.請求出最大的整數λ.參考答案:【考點】函數恒成立問題;函數單調性的判斷與證明;二次函數在閉區間上的最值.【專題】函數的性質及應用.【分析】(Ⅰ)根據函數f(x)為R上的奇函數,可求得k的值,即可得函數f(x)的解析式,根據函數單調性的定義,利用作差法,即可證得函數的單調性;(Ⅱ)根據f(1)的值,可以求得a,即可得g(x)的解析式,利用換元法,將函數g(x)轉化為二次函數,利用二次函數的性質,即可求得值域;(Ⅲ)根據a=3,將f(3x)≥λ?f(x)表示出來,利用換元法和參變量分離法,將不等式轉化為λ≤t2+3對t恒成立,利用二次函數的性質,求得t2+3的最小值,即可求得λ的取值范圍,從而得到答案.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=kax﹣a﹣x是定義域為R上的奇函數,∴f(0)=0,得k=1,∴f(x)=ax﹣a﹣x,∵f(﹣x)=a﹣x﹣ax=﹣f(x),∴f(x)是R上的奇函數,設x2>x1,則f(x2)﹣f(x1)=ax2﹣a﹣x2)﹣(ax1﹣a﹣x1)=(ax2﹣ax1)(1+),∵a>1,∴ax2>ax1,∴f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x)在R上為增函數;(Ⅱ)∵f(1)=,∴a﹣=,即2a2﹣3a﹣2=0,∴a=2或a=﹣(舍去),則y=g(x)=22x+2﹣2x﹣2(2x﹣2﹣x),x∈[﹣1,1],令t=2x﹣2﹣x,x∈[﹣1,1],由(1)可知該函數在區間[﹣1,1]上為增函數,則t∈[﹣,],則y=h(t)=t2﹣2t+2,t∈[﹣,],當t=﹣時,ymax=;當t=1時,ymin=1,∴g(x)的值域為[1,],(Ⅲ)由題意,即33x+3﹣3x≥λ(3x﹣3﹣x

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