安徽省合肥市城橋中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列的前三項分別是a﹣1，a+1，a+4，則數列{an}的通項公式為（）A．an=4×（）n B．an=4×（）n﹣1 C．an=4×（）n D．an=4×（）n﹣1參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【分析】根據等比中項的性質列出方程求出a的值，代入前三項求出公比q的值，代入等比數列的通項公式求出an．【解答】解：∵等比數列{an}的前三項為a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，則等比數列{an}的前三項為4，6，9，∴公比q=，∴an=4×（）n﹣1，故選：B【點評】本題考查等比中項的性質，等比數列的通項公式，屬于基礎題．2.設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M-N=240，則展開式中的系數為

（

）

A．-150

B．150

C．300

D．-300參考答案：答案：B3.若命題p是命題q的必要不充分條件，則命題p是命題q的（

）A．不充分也不必要條件

B．充分必要條件C．必要不充分條件

D．充分不必要條件參考答案：答案：D4.圓，過點作圓的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.執行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：D略6.下列函數在其定義域上是奇函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.不等式的解集是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.2007年12月中旬，我國南方一些地區遭遇歷史罕見的雪災，電煤庫存吃緊。為了支援南方地區抗災救災，國家統一部署，加緊從北方采煤區調運電煤。某鐵路貨運站對6列電煤貨運列車進行編組調度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲、乙兩列列車不在同一小組。如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發車順序共有A、36種B、108種

C、216種

D、432種參考答案：答案：C9.設偶函數對任意，都有，且當時，,則

(

)

A．10

B.

C．

D．

參考答案：B10.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

.參考答案：由得，即，所以不等式的解集為。12.設

.參考答案：-113.給出定義：若（其中m為整數），則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：①函數的定義域是R，值域是②函數的圖像關于直線(k∈Z)對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數.則其中真命題是（填上所有真命題的序號）

參考答案：①②③略14.若直線被圓所截，則截得的弦的長度是

參考答案：略15.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為2，則球的表面積為

．參考答案：1216.設A為非空實數集，若?x，y∈A，都有x+y，x﹣y，xy∈A，則稱A為封閉集．①集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}為封閉集；②集合A={n|n=2k，k∈Z}為封閉集；③若集合A1，A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集；④若A為封閉集，則一定有0∈A．其中正確結論的序號是．參考答案：②④考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 計算題；集合．分析： 由題意，根據封閉集的定義依次對四個命題判斷即可．解答： 解：若x=﹣2，y=﹣1，則x+y=﹣3?A；故集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}為封閉集不正確，即①不正確；若x，y∈A，則x=2k1，k1∈Z，y=2k2，k2∈Z；故x+y=2（k1+k2）∈A；x﹣y=2（k1﹣k2）∈A，xy=4k1k2∈A；故②正確；反例A1={n|n=k，k∈Z}，A2={n|n=k，k∈Z}；但A1∪A2不是封閉集；故③不正確；若A為封閉集，則取x=y得，x﹣y=0∈A；故④正確；故答案為：②④．點評： 本題考查了元素與集合的關系應用，屬于基礎題．17.設等比數列的公比，前項和為，則

．參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．（1）求證：圓心O在直線AD上．（2）求證：點C是線段GD的中點．參考答案：考點：圓的切線的性質定理的證明．專題：證明題．分析：（1）根據題意，易得CD=BD，又由△ABC是等腰三角形，即AD是∠CAB的角分線，即可證明；（2）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，結合圓切線的性質，易得CG=CF=CD，即可證明．解答： 證明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CF=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分線∴圓心O在直線AD上．（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，∴∠HFD=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O與AC相切于點F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴點C是線段GD的中點．點評：本題利用了切線的性質，四邊形的內角和為360度及圓周角定理求解．19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數).以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求直線l與曲線C的普通方程；(2)已知M(0，－2)，直線l與曲線C交于A，B兩點，求.參考答案：20.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，P是橢圓C上任意一點，且點P到橢圓C的一個焦點的最大距離等于+1（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于不同兩點A，B，設N為橢圓上一點，是否存在整數t，使得t?=+（其中O為坐標原點）？若存在，試求整數t的所有取值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的定義．【分析】（Ⅰ）由離心率為，可得a2=2b2，代入點（0，﹣1），可求解a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設出直線方程，和橢圓聯立后化為關于x的一元二次方程，由判別式大于0求出k的范圍，利用根與系數關系得到A，B兩點的橫坐標的和與積，代入t?=+后得到P點的坐標，把P點坐標代入橢圓方程后得到t與k的關系，由k的范圍確定t的范圍，可得結論．【解答】解：（Ⅰ）由題知離心率為，所以a2=2b2．又因為點P到橢圓C的一個焦點的最大距離等于+1，所以a+c=+1，所以b2=1，a2=2．故C的方程為=1…（3分）（Ⅱ）由題意知直線直線AB的斜率存在．設AB方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由y=k（x﹣2）代入=1，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，∴k2＜．

…x1+x2=，x1x2=，∵t?=+，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．∴x=，y=﹣．…（8分）∵點N在橢圓上，∴[]2+2?[﹣]=2，∴16k2=t2（1+2k2），∴t2=＜4，∴﹣2＜t＜2．∴整數t值為﹣1，0，1．…（12分）【點評】本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了平面向量的坐標運算，訓練了利用代入法求解變量的取值范圍．屬中檔題．21.已知函數.(1)求的單調遞增區間；(2)在中，三內角的對邊分別為，已知,,.求的值.參考答案：22.已知函數f（x）=（a∈R）．（1）求f（x）的極值；（2）若函數f（x）的圖象與函數g（x）=﹣1的圖象在區間（0，e]上有公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；函數圖象的作法．【專題】導數的綜合應用．【分析】本題（1）先求出導函數，利用導函數值的正負研究函數的單調區間，得到本題結論；（2）利用（1）的結論，進行分類討論，由根據存在性定理，得到相應關系式，解不等式，得到本題結論．【解答】解：（1）∵函數f（x）=（a∈R），∴=．∴當0＜x＜ea+1時，f′（x）＜0，函數f（x）在區間（0，ea+1）上單調遞減；當x＞ea+1時，f′（x）＞0，函數f（x）在區間（ea+1，+∞）上單調遞增；∴當x=ea+1時，f′（x）=0，函數f（x）有極值，f（ea+1）==﹣e﹣a﹣1．（