安徽省淮北市宋疃中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得2x﹣1＞0，且x＞1，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得

x＞1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1}，故選B．2.設(shè)，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：P(K2≥k0)50.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是()A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響參考答案：A4.“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是(

)A．

B．或

C．

D．

參考答案：D5.若不等式組

表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D略7.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為A.1

B.－1

C.17

D.18參考答案：C8.等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于()A6

B5

C4 D3參考答案：C9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，a）在直線x+y﹣3=0的右上方，則a的取值范圍是（）A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，4） D．（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程后的符號，得到一個不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（﹣1，a）在x+y﹣3=0的右上方，所以有﹣1+a﹣3＞0，解得a＞4，故答案選D【點(diǎn)評】所謂同在上（右），異在下（左）指的是：直線Ax+By+C=0中，如果一個點(diǎn)在一條直線的上方，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到的不等式與B的符號相同；如果一個點(diǎn)在一條直線的下方，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到的不等式與B的符號相反；如果一個點(diǎn)在一條直線的左邊，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到的不等式與A的符號相反；如果一個點(diǎn)在一條直線的右邊，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到的不等式與A的符號相同；反之也成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動。參考答案：4

,12.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為

參考答案：略13.正三棱錐的側(cè)面所成的二面角（的平面角）α的取值范圍是

。參考答案：設(shè)底面邊長為a，棱長為b，側(cè)面三角形頂角為θ，則0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

14.．求值

.參考答案：215.在等比數(shù)列中，，，則=____________．參考答案：9略16.式子（+）n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為T，則：sinxdx=_________．參考答案：1略17.若函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：

四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又，平面，，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角的平面角．，．即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

（法二）（Ⅰ）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又平面平面，且，

取，得．

平面，平面一個法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則．因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．19.從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運(yùn)會火炬接力活動，若隨機(jī)變量表示所選3人中女生的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：解：依題意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

則有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列為

。

略20.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?函數(shù)的定義域?yàn)榧?若,求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

21.新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機(jī)會均等，選擇每門再選科目的機(jī)會相等.（Ⅰ）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學(xué)通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，因?yàn)楦黝悇e中，學(xué)生選修每門課程的機(jī)會均等則，答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3.因?yàn)椋缘姆植剂袨?123

所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生處理實(shí)際問題的能力，對學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力要求較高.22.(本小題滿分12分)求使函數(shù)f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象全在x軸上方成立的充要條件．參考答案：由lg(