云南省大理市師大附中分校2022高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則這個圓錐的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、，則的取值范圍是

(

)

A．

B．＜＜5C．2＜＜

D．＜＜5參考答案：A3.直線的斜率為，則的傾斜角的大小是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

參考答案：B略4.函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C5.已知等差數列{an}的前n項和為18，若，，則n等于（）A.9 B.21 C.27 D.36參考答案：C【分析】利用前項和的性質可求.【詳解】因為，而，所以，故，選C.【點睛】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）等差數列.6.等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A．27

B．36

C.45

D．66參考答案：D7.設向量與的夾角為θ，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則=（）A．B．2C．D．4參考答案：B考點：平面向量的綜合題．

專題：新定義．分析：設的夾角為θ，由向量的數量積公式先求出cosθ==﹣，從而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：設的夾角為θ，則cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故選B．點評：本題考查平面向量的綜合運用，解題時要正確理解向量積的概念，認真審題，注意向量的數量積的綜合運用．8.已知向量，，對任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.若上述函數是冪函數的個數是（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略10.已知數列{an}中，，則A.

B.0

C.

D.參考答案：A因為，所以選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合．若，則實數組成的集合是_______________________________.參考答案：12.已知圓和兩點，，若圓上存在點使得，則的取值范圍為

．參考答案：6解析：

若圓上存在點，使得，即存在點在圓，即圓與有公共點，則，解得，即的最大值為613.已知點為的外心，外接圓半徑為1，且滿足，則的面積為

．參考答案：14.若,，與的夾角為，若，則的值為．參考答案：

解析：

15.三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點到三個面的距離分別是3，4，5，則的長為

．參考答案：略16.函數的圖象與函數的圖象關于直線

對稱。參考答案：17.若函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，則f（x）的增區間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由已知中函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，根據偶函數的性質，我們可以求出滿足條件的a的值，進而求出函數的解析式，根據二次函數的性質，即可得到答案．【解答】解：∵函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數，且對任意的實數x都有成立.（Ⅰ）求實數a的值；（Ⅱ）利用單調性的定義證明函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.參考答案：（Ⅰ）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，整理得：(a＋2)x＝0，由于對任意的x都成立，∴a＝－2.----------------(6分)（Ⅱ）根據（Ⅰ）可知f(x)=x2－2x+b，下面證明函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.設，則＝（）－（）＝（）－2（）＝（）（－2）∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，∴＞0，即，故函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.---------------(12分)19.已知:（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線定理、數量積運算性質即可得出．

（2）利用數量積運算性質即可的．

試題解析：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.點睛：平面向量中涉及有關模長的問題時，常用到的通法是將模長進行平方，利用向量數量積的知識進行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一個工具型的知識，具備代數和幾何特征，在做這類問題時可以使用數形結合的思想，會加快解題速度.20.(本小題滿分分)已知函數（其中a,b為常數，且a>0,a≠1）的圖像經過點A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函數,求的值域參考答案：（1）有題意知；∴，∴

∴（2）

設，則

∴，函數g(x)在上單調遞減，在上單調遞增。

∴時，有最小值，

時，有最大值

∴的值域為21.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點，是中點．（1）求三棱柱的體積；（2）求證：；（3）求證：∥面．參考答案：試題解析：（1）

………………3分（2）∵，∴為等腰三角形∵為中點，∴………-4分∵為直棱柱，∴面面……5分∵面面，面∴面…………6分∴……………7分（3）取中點，連結，………………8分∵分別為