2022年重慶第五十七中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，則的值為（

）A. B. C. D.0參考答案：D【分析】設利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設所以.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續下去，得圖（3）…，設第n個圖形的邊長為an，則數列{an}的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數列，根據等比數列的通項寫出即可.詳解：由題得，從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數列，所以第個圖形的邊長為=.故選D.

3.下列各函數中為奇函數的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知,,,則b=（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：A5.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內，則函數的圖象大致是參考答案：C6.鈍角△ABC中，若，則最大邊c的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據余弦定理以及三角形三邊關系列不等式，解得結果.【詳解】因為鈍角△ABC，所以，又因為，選A.【點睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7.（3分）函數f（x）=log2x在區間上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 對數函數的值域與最值．專題： 函數的性質及應用．分析： 先分析函數f（x）=log2x的單調性，進而可得函數f（x）=log2x在區間上的最小值．解答： 解：∵函數f（x）=log2x在區間上為增函數，∴當x=1時，函數f（x）取最小值0，故選：B點評： 本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，其中熟練掌握對數函數的單調性與底數的關系是解答的關鍵．8.要得到y=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據左加右減的原則進行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．9.數列{}是首項為2，公差為3的等差數列，數列{}是首項為-2，公差為4的等差數列。若=,則的值為 A.4

B.5

C.6

D.7.參考答案：B10.下列不等式中，正確的是

①

②

③A．①③ B．①② C．②③ D．①②③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2、、、、9成等差數列,則____________.參考答案：12.定義在R上的偶函數f(x)是最小正周期為的周期函數，且當時，，則的值是

參考答案：【知識點】正弦函數的奇偶性；三角函數的恒等變換及化簡求值．

解：∵偶函數f(x)是最小正周期為的周期函數，∴=∵當時，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點撥】根據條件中所給的函數的周期性，奇偶性和函數的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結果．【典型總結】本題考查函數的性質，遇到這種題目解題的關鍵是看清題目的發展方向，把要求的結果，向已知條件轉化，注意使用函數的性質，特別是周期性．13.已知集合，，若，則實數的取值范圍__________．參考答案：【分析】根據交集的定義和交集結果可直接求得結果.【詳解】且

，即的取值范圍為本題正確結果：【點睛】本題考查根據交集運算的結果求解參數范圍的問題，屬于基礎題.14.已知函數若存在實數a，使函數g(x)=f(x)-a有兩個零點，則實數m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)15.函數的單調遞增區間是

。參考答案：16.已知且，且，如果無論a，b在給定的范圍內取任何值時，函數與函數總經過同一個定點，則實數c=

．參考答案：3因為函數與函數總經過同一個定點，函數的圖象經過定點(3,3)，所以函數總也經過(3,3)，所以，，c=3，故答案為3.

17.數列中，已知，，則數列的通項公式

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋淮北期末）（B類題）已知函數f（x）=． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）畫出函數f（x）的圖象； （Ⅲ）指出函數f（x）的單調區間． 參考答案：【考點】函數的單調性及單調區間；函數的值；分段函數的應用． 【專題】數形結合；定義法；函數的性質及應用． 【分析】（Ⅰ）根據分段函數的表達式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）根據函數圖象的坐標即可畫出函數f（x）的圖象； （Ⅲ）由圖象可知函數f（x）的單調區間． 【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1， 即f{f（f（﹣1））}=1． （Ⅱ）函數的圖象如圖： （3）由圖象知遞減區間：（﹣∞，0），（1，+∞），遞增區間：（0，1）． 【點評】本題主要考查分段函數的應用，比較基礎． 19.求過兩條直線和的交點P，且滿足下列條件的直線方程⑴過點；⑵與直線垂直，參考答案：由，解得

…………3分（1）直線的方程為…………6分⑵直線的斜率所求直線的斜率…………9分所求直線的方程為…………12分20.log2[1+log3(1+4log3x)]=1參考答案：x=21.海關對同時從A，B，C三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此商品的數量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．地區ABC數量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區商品的數量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）先計算出抽樣比，進而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區商品的數量；（Ⅱ）先計算在這6件樣品中隨機抽取2件的基本事件總數，及這2件商品來自相同地區的事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個地區商品的總數量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區抽取的商品的數量為：×50=1；B地區抽取的商品的數量為：×150=3；C地區抽取的商品的數量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機抽取2件共有：=15個不同的基本事件；且這些事件是等可能發生的，記“這2件商品來自相同地區”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區或C地區，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區的概率為．22.（16分）某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產，已知投資生產這兩種產品的有關數據如表：（單位：萬美元） 年固定成本 每件產品成本 每件產品銷售價 每年最多可生產的件數A產品20m10200B產品40818120其中年固定成本與年生產的件數無關，m是待定常數，其值由生產A產品的原材料決定，預計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅，假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．（1）求該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．參考答案：考點： 函數最值的應用．專題： 應用題；作差法．分析： （1）利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣產品成本﹣特別關稅，可求得該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系和定義域；（2）作差法比較年利潤y1，y2的大小，設確定計相關方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20為增函數又0≤x≤200，x∈N∴x=200時，生產A產品有最大利潤（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（萬美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產B產品有最大利潤460（萬美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m