云南省大理市新世紀中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據幾何概型的概率計算公式，分別計算出點占據的所有長度，以及滿足題意時點占據的長度，即可求出。【詳解】設，則，矩形的面積，∴，∴.由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于的概率．【點睛】本題主要考查與長度有關的幾何概型的概率求法。2.函數在區間(2,3)上為單調函數，則實數a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數開口向上，對稱軸為，因為函數在區間上為單調函數，所以或，解得或，故選A．

3.若不等式的解集為，則不等式>0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A4.函數的圖象的大致形狀是()參考答案：D5.在一次數學測驗中，統計7名學生的成績分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學生的平均成績為77分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.已知點，，向量，若，則實數y的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D由題

∵，，故選：D．

7.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A.8πcm2

B.12πcm2

C.16πcm2

D.20πcm2參考答案：B略8.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，則（?UM）∩N=（）A．{4，6} B．{1，4，6} C．? D．{2，3，4，5，6}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與交集的定義進行計算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴?UM={1，4，6}，∴（?UM）∩N={4，6}．故選：A．9.已知函數,若,則x的取值范圍是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D10.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 原式被開方數利用同角三角函數間的基本關系及完全平方公式變形，計算即可得到結果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點評： 此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．12.圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成角，則圓臺的側面積為____________．參考答案：略13.已知，，且，則

；

.參考答案：考點：1、同角三角函數間的基本關系；2、兩角差的余弦公式．14.已知，則_________。參考答案：

解析：，。15.數列滿足則

．參考答案：16.（5分）已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+1）2=18考點： 圓的標準方程；直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點即可求圓心坐標，根據相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．解答： 解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點坐標為（0，﹣1），即圓心的坐標為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18點評： 本題考查圓的標準方程，會根據圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數學問題.17.已知函數是上的偶函數，當時，有，若關于的方程=（R）有且僅有四個不同的實數根，且是四個根中最大根，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在R上的偶函數，且當時，． (1)現已畫出函數在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；(2)寫出函數的解析式和值域.參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4）．（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，求直線l的方程．參考答案：解：圓M的標準方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)圓N的標準方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分)(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為＝2設直線l的方程為y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，...........(4分)因為BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，...........(6分)則圓心M到直線l的距離d＝＝............(8分)所以解得m＝5或m＝－15............(10分)故直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0............(12分)

20.(本小題10分)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1.求AB與B1C所成的角；參考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD為AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB與B1C所成的角為90°.21.設f(x)是R上的奇函數,且當x∈[0,＋∞),f(x)=x(1＋),當x∈