2022年湖南省懷化市鐵路第二中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有五名學生站成一排照畢業紀念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有

（

）

A．66種

B．60種

C．36種

D．24種參考答案：C略2.已知數列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，則數列的最小項是（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項參考答案：B【考點】數列遞推式．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由已知條件利用累加法求出an=2n2﹣2n+98，得到，然后利用基本不等式求得數列的最小項．【解答】解：∵數列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，∴an﹣an﹣1=4（n﹣1），…a4﹣a3=4×3，a3﹣a2=4×2，以上等式相加，得an﹣a2=4×2+4×3+…+4×（n﹣1）=4（2+3+…+n﹣1）=2（n+1）（n﹣2）．∴an=2n2﹣2n+98．∴=2n+﹣2≥2﹣2=26，當且僅當=2n，即n=7時，等式成立．∴數列{}的最小項是第7項．故選：B．【點評】本題考查數列的最小項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法和均值不等式的合理運用．3.設兩條不同直線m、n和兩個不同平面，，，有兩個命題：若∥，則∥；：若∥，∥，則∥．那么（

）（A）“”為假

(B)“”為真

(C)“”為假

(D)“”為真參考答案：D略4.已知為坐標原點，,點滿足約束條件，則?的最大值為（

）A． B． C．1 D．2參考答案：【知識點】平面向量數量積的運算．F3【答案解析】D

解析：由于點P（x，y）滿足約束條件，畫出可行域．設P（x，y）．則Z=?=x+2y，化為y=﹣x+，當此直線經過點M（0，1）時，Z取得最大值=0+1×2=2．∴Z=?的最大值為2．故選：D．【思路點撥】由于點P（x，y）滿足約束條件，畫出可行域．設P（x，y）．可得Z=?=x+2y，化為y=﹣x+，當此直線經過點M（0，1）時，Z取得最大值．5.若集合則集合A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R參考答案：C6.如果向量，，那么等于（）A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8）參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據向量的坐標的運算法則計算即可．【解答】解：向量，，則于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故選：B．7.已知函數為奇函數，若函數上單調遞增，則a的取值范圍是(

)A．（1，3）

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，已知，P為線段AB上的點，且的最大值為（

） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A略9.已知等差數，若，則的前7項的和是（

）A．112

B．51

C．28

D．18參考答案：C10.已知函數f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時分兩種情況討論，比較兩個函數的值域的關系，即得實數a的取值范圍.【詳解】當a=0時，函數f（x）＝2x－1的值域為[1,+∞），函數的值域為[0,++∞），滿足題意.當a＜0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[a+2,-a+2],因為a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時函數g(x)的值域為（2a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當a＞0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[-a+2,a+2],當a≥時，-a+2≤2a,由題得.當0＜a＜時，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【點睛】本題主要考查函數的圖象和性質，考查指數函數和三角函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若時，的最大值為2，則的最小值為

參考答案：12.(坐標系與參數方程選做題)設、分別是曲線和上的動點，則與的最小距離是

.參考答案：.將方程和化為普通方程得

結合圖形易得與的最小距離是為.13.給出下列四個命題：（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|.（3）函數的一個單調增區間是；（4）設，其中，則是偶函數的充要條件是（5）.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像向左平移個長度單位

其中真命題的序號是（把所有真命題的序號都填上）．參考答案：(1).(3).(4).(5)14.正三棱錐A－BCD內接于球O，且底面邊長為，側棱長為2，則球O的表面積為____

．參考答案：如圖3，設三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M為正的中心，則DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.15.等邊△ABC的邊長為2，取各邊的三等分點并連線，可以將△ABC分成如圖所示的9個全等的小正三角形，記這9個小正三角形的重心分別為G1,G2,G3，…，G9，則|（）+（）+…+（）|=

。參考答案：【知識點】向量的加法及其幾何意義A1因為△ABC為等邊三角形，邊長為2

∴，且，=故答案為.【思路點撥】將所有的向量用，表示出來，再利用等邊三角形的三線合一性質即可求解16.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為,已知這組數據的平均數為,則其方差為___________.參考答案：217.函數f（x）=ax2+bx+6滿足條件f（-1）=f（3），則f（2）的值為 參考答案：6

因為f（-1）=f（3），，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從⊙O外一點向圓引兩條切線和割線.從點作弦平行于，連結交于.求證：平分.參考答案：19.如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割線，AC=AB（1）證明：AC2=AD?AE；（2）證明：FG∥AC．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；相似三角形的判定．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）利用切線長與割線長的關系及AB=AC進行證明．（2）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．【解答】證明：（1）因為AB是ΘO的一條切線，AE為割線所以AB2=AD?AE，又因為AB=AC，所以AD?AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…【點評】本題考查圓的切線、割線長的關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為．（Ⅰ）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（Ⅱ）若點的直角坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．參考答案：（I）消去參數得直線的普通方程為，………2分由得圓的直角坐標方程………5分（Ⅱ）由直線的參數方程可知直線過點，………………6分把直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，…………7分化簡得,因為，故設是上述方程的兩個實數根，所以，…………8分兩點對應的參數分別為，

………………9分所以

………………10分

21.在1,2,---,7這7個自然數中，任取個不同的數．（1）求這個數中至少有個是偶數的概率；（2）設為這個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為，則有兩組相鄰的數和，此時的值是）．求隨機變量的分布列及其數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）P=1－=

-----4分（Ⅱ）的取值為0,1,2

P（=2）==

P（=1）==

P（=0）=1－－=

分布列為012P(

-----4分=

------2分略22.（12分）（2014?浙江）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面積．參考答案：考點： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）△ABC中，由條件利用二倍角公式化簡可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，從而求得△ABC的面積為的值．解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?co