2022年度河北省邯鄲市大名第二中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分進行了統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數和平均數分別是A.88

88 B.90

89C.89

88 D.89

90參考答案：C2.若，則z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i參考答案：D,.

3.已知O為坐標原點，，,，，記、、中的最大值為M，當取遍一切實數時，M的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如圖，已知邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1，點E為線段CD1的中點，則直線AE與平面A1BCD1所成角的正切值為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.給定空間中的直線及平面，則“直線與平面內無數條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（

）A．充要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略6.設橢圓的左、右焦點分別是、，線段被點分成5︰3的兩段，則此橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D7.已知線段垂直于定圓所在的平面，是圓上的兩點，是點在上的射影，當運動時，點運動的軌跡（

）A．是圓 B．是橢圓

C．是拋物線 D．不是平面圖形參考答案：A8.在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于x軸對稱，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知直二面角α?ι?β，點A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C法一：本題主要考查了立體幾何中點面距的求法，是難度較低.的題目。三棱錐四面均為直角三角形，所以D到平面ABC的距離可以有體積轉化求得，,解得D到平面ABC的距離為.法二：如圖，作于E，由為直二面角，得平面，進而，又，于是平面ABC，故DE為D到平面ABC的距離.在中，利用等面積法得.10.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點，且A，B連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】根據雙曲線的對稱性可知A，B關于原點對稱，設出A，B和P的坐標，把A，B點坐標代入雙曲線方程可求得直線PA和直線PB的斜率之積，進而求得a和b的關系，進而根據a，b和c的關系求得a和c的關系即雙曲線的離心率．【解答】解：根據雙曲線的對稱性可知A，B關于原點對稱，設A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），則，，．故選D【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．涉及了雙曲線的對稱性質，考查了學生對雙曲線基礎知識的全面掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＜α＜π，sinα=，則tan=

．參考答案：3【考點】GW：半角的三角函數．【分析】利用同角三角函數的基本關系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，則cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案為：3．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，半角公式的應用，屬于基礎題．12.某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態奶、

酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的

酸奶與成人奶粉品牌數之和是

參考答案：613.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）。 ①總存在某內角，使； ②若，則B>A； ③存在某鈍角△ABC，有； ④若，則△ABC的最小角小于；參考答案：①④對①，因為，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會存在一個角，故正確；對②，構造函數，求導得，，當時，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以B<A，故②不正確；對③，因為，則在鈍角△ABC中，不妨設A為鈍角，有，故③不正確；對④，由，即，而不共線，則，解得，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據余弦定理，知，故④正確；14.已知圓M：，在圓M上隨機取一點P，則P到直線的距離大于的概率為

.參考答案：【詳解】試題分析：作出示意圖，由題意P到直線的距離大于，則P在陰影部分所對的劣弧上，由幾何概型的概率計算公式知，所求概率為考點：幾何概型15.由約束條件，確定的可行域D能被半徑為的圓面完全覆蓋，則實數k的取值范圍是

．參考答案：

【考點】簡單線性規劃．【分析】先畫出由約束條件確定的可行域D，由可行域能被圓覆蓋得到可行域是封閉的，判斷出直線y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范圍．【解答】解：∵可行域能被圓覆蓋，∴可行域是封閉的，作出約束條件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，結合圖，要使可行域能被為半徑的圓覆蓋，只需直線y=kx+1與直線y=﹣3x+3的交點坐標在圓的內部，兩條直線垂直時，交點恰好在圓上，此時k=，則實數k的取值范圍是：．故答案為：．16.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，點O是坐標原點，則的最小值是

▲

.參考答案：略17.三棱錐的側棱兩兩垂直且長度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是

?cm2．參考答案：9p

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設函數.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若函數的解集為，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），即解集為．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）如圖，，故依題知，即實數的取值范圍為.．．．．．．．．．．．．．．．．．5分19.（本小題滿分12分）如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點。（1）

求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；（2）

求這3點與原點O共面的概率。

參考答案：

20.已知函數與函數均在時取得最小值，設函數，為自然對數的底數．（I）求實數的值；（II）證明：是函數的一個極大值點；（III）證明：函數的所有極值點之和的范圍是．參考答案：解：（I），令得，列表：∴當時，函數取得最小值，∴，

當時，函數是增函數，在沒有最小值，當時，函數，是最小值，取等號時，，

由，得；

（II），，∵，∴在遞減，在遞增，∵，∴時，，遞增，時，，遞減，∴是函數的一個極大值點（III）∵，，在遞增，∴在存在唯一實數，使得，在遞增，∴時，，遞減，時，，遞增，∴函數在有唯一極小值點，

∵，∴，由（II）知，在有唯一極值點，∴函數的所有極值點之和．

略21.（本題滿分10分）已知函數（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式的解集非空，求實