控制系統(tǒng)的控制過程品質主要取決于系統(tǒng)的結構和系統(tǒng)中各組成環(huán)節(jié)的特性。系統(tǒng)特性—是指控制系統(tǒng)輸入輸出之間的關系。環(huán)節(jié)特性—是指環(huán)節(jié)本身輸入輸出之間的關系。第5章被控過程的數(shù)學模型給定值被控量干擾f

控制器變送器執(zhí)行器被控對象+e實測值－給定值被控量干擾f

控制器變送器執(zhí)行器被控對象+e實測值－前幾章的討論中，我們已知變送器和執(zhí)行器的特性是比例關系、控制器的特性由控制規(guī)律決定。本章討論被控對象的特性。被控對象Xri(s)Xci(s)

5.1被控過程數(shù)學模型的作用與要求被控對象大都是生產(chǎn)中的工藝設備，它是控制系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)。無論是設計、還是操作控制系統(tǒng)，都需要了解被控對象的特性。在經(jīng)典控制理論中，被控對象的特性一般用單輸入、輸出的數(shù)學模型描述。最常用的是傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是指用拉氏變換式表示的對象特性。被控對象xr(t)xc(t)Xc(s)Xr(s)W

(s)=5.2建立被控過程數(shù)學模型的基本方法求對象的數(shù)學模型有兩條途徑：機理法：根據(jù)生產(chǎn)過程的內部機理，列寫出有關的平衡方程，從而獲取對象的數(shù)學模型。測試法：通過實驗測試，來識別對象的數(shù)學模型。由于影響生產(chǎn)過程的因素較多，單純用機理法建模較困難，一般用機理法的分析結論，指導測試結果的辨識。5.3機理法建模5.3.1機理法建模的基本原理通過分析生產(chǎn)過程的內部機理，找出變量之間的關系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化學反應定律、電路基本定律等，從而導出對象的數(shù)學模型。5.3.2單容過程建模當對象的輸入輸出可以用一階微分方程式來描述時，稱為單容過程或一階特性對象。大部分工業(yè)對象可以用一階特性描述。典型代表是水槽的水位特性。

5.3.2.1單容貯液箱液位過程I如圖是一個水槽，水經(jīng)過閥門l不斷地流入水槽，水槽內的水又通過閥門2不斷流出。工藝上要求水槽的液位h保持一定數(shù)值。在這里，水槽就是被控對象，液位h就是被控變量。如果想通過調節(jié)閥門1來控制液位，就應了解進水流量Q1變化時，液位h是如何變化的。此時，對象的輸入量是流入水槽的流量Q1，對象的輸出量是液位h。W(S)Q1h機理建模步驟：從水槽的物料平衡關系考慮，找出表征h與Q1關系的方程式。設水槽的截面積為A

Ql0=Q20時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，即靜態(tài)。這時液位穩(wěn)定在h0h0閥門1閥門2Q10Q20假定某一時刻，閥門1突然開大?μ1，

則Q1突然增大，不再等于Q2，于是h也就開始變化。

Q1與Q2之差被囤積在水槽中，造成液位上升。（

?Ql-

?Q2）/A=d?h/dtRS——閥門2阻力系數(shù)；Kμ——閥門1比例系數(shù)；μ1——閥門1的開度；式中：h0閥門1閥門2Q10Q20?h?Q1=Kμ?μ1即解得寫成標準形式令：T=ARs——時間常數(shù)；K=KμRs——放大倍數(shù)。進行拉氏變換TSH(S)+H(S)=Kμ1(S)傳遞函數(shù)為：

階躍相應（飛升）曲線輸入量μ1作一階躍變化（Δμ1）時，其輸出（Δh）隨時間變化的曲線。1Δμ1ttΔhKT因則時域表達式又稱一階慣性特性或單容特性因為工藝過程就是能量或物質的交換過程，在此過程中，肯定存在能量的儲存和阻力。（1）容量系數(shù)——反映對象存儲能量的能力。

如水槽面積A，它影響時間常數(shù)T的大小。（2）阻力系數(shù)——反映對象對物料或能量傳遞的阻力。如閥門阻力系數(shù)RS，它影響放大系數(shù)K的大小。

T=ARSK=RS對象的特性參數(shù)K、T反映了對象的物理本質。5.3.2.2被控過程的自衡特性與單容貯液箱液位過程II從一階慣性特性曲線可以看出，對象在擾動作用下，其平衡狀態(tài)被破壞后，在沒有人工干預或調節(jié)器干預下，能自動達到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性”。

用自衡率ρ表征對象自衡能力的大小1Δμ1ttΔhKT并不是所有被控過程都具有自衡特性。同樣的單容水槽如果出水用泵抽出，則成為無自衡特性。與放大系數(shù)K互為倒數(shù)如果ρ大，說明對象的自衡能力大。即對象能以較小的自我調整量Δh（∞），來抵消較大的擾動量Δμ1。1Δμ1ttΔhKTΔQ2

=0

令h0閥門1Q10Q20h單容無自衡特性若閥門1突然開大?μ1，

則Q1增大，Q2不變化。

?Q1=Kμ?μ1—稱飛升速度則：傳函：即：

Δh（t）=∫εΔμ1dt—又稱積分特性h0閥門1Q10Q20h若閥門1階躍增大?μ1，

則Δh（t）持續(xù)增長。

tΔμ1h0tΔh圖5.5非自衡單容液位控制過程階躍響應曲線μ05.3.3多容過程建模有一個以上貯蓄容量的過程稱為多容過程。5.3.3.1多容液位過程如圖所示為雙容對象。由兩個一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)起來，操縱變量是Δμ1，被控變量是第二個水槽的水位h2。Δμ1C2可以求出傳遞函數(shù)：由兩個一階慣性特性乘積而成。又稱二階慣性。式中：T1＝A1R2T2＝A2R3K＝KμR3Δμ1C2A1A2R2R3Kμ當輸入量是階躍增量Δμ1

時，被控變量Δh2的反應（飛升）曲線呈S型。

所謂滯后是指被控變量的變化落后于擾動變化的時間。0tΔh2（∞）Δh2為簡化數(shù)學模型，可以用帶滯后的單容過程來近似。0tΔh2（∞）Δh2τ0

0tτcT0Δh2（∞）在S形曲線的拐點上作一切線，若將它與時間軸的交點近似為反應曲線的起點，則曲線可表達為帶滯后的一階特性：?h2(t)=K0?μ1

(1－e)t≥τc

-(t－τc)T00t<τc被控過程的容量系數(shù)C越大，τc越大；容量個數(shù)越多（階數(shù)n越多），階躍響應曲線上升越慢。Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=4n=5切線在時間軸上截出的時間段τc為容量滯后。5.3.3.2容量滯后與純滯后1.容量滯后0tτcT0Δh2（∞）2.純滯后由信號或能量的傳輸時間造成的滯后現(xiàn)象，是純粹的滯后。如圖是一個用蒸汽來控制水溫的系統(tǒng)。蒸汽作用點與被調量測量點相隔l距離，蒸汽量階躍增大引起的水溫升高，要經(jīng)過路程l后才反應出來。0tτ0℃v——水的流速；0tτ0℃純滯后時間有些對象容量滯后與純滯后同時存在，很難嚴格區(qū)分。常把兩者合起來，統(tǒng)稱為滯后時間τ

τ=τo+τc0tτcT0Δh2（∞）τ05.4測試法建模根據(jù)工業(yè)過程中某因果變量的實測數(shù)據(jù)，進行數(shù)學處理后得到的數(shù)學模型。測定對象特性的實驗方法主要有三種：（1）時域法——輸入階躍或方波信號，測對象的飛升曲線或方波響應曲線。（2）頻域法——輸入正弦波或近似正弦波，測對象的頻率特性。（3）統(tǒng)計相關法——輸入隨機噪音信號，測對象參數(shù)的變化。5.4.1階躍響應曲線法建模給對象輸入一階躍信號或方波信號測其輸出響應。1．階躍響應曲線的直接測定1Δμ1ttΔhKT在被控過程處于開環(huán)、穩(wěn)態(tài)時，將選定的輸入量做一階躍變化（如將閥門開大），測試記錄輸出量的變化數(shù)據(jù)，所得到的記錄曲線就是被控過程的階躍響應曲線。有些工藝對象不允許長時間施加較大幅度的擾動，那么施加脈寬為△t的方波脈沖，得到的響應曲線稱為“方波響應”。２．矩形脈沖法測定被控過程的階躍響應曲線

一個是在t=0時加入的正階躍信號x1（t）另一個是在t=Δt

時加入的負階躍信號x2（t）x（t）=x1（t）+x2（t）其中，x2（t）=-x1（t-Δt）方波響應可以轉換成飛升曲線。原理：方波信號是兩個階躍信號的代數(shù)和。＋ΔtΔttttxxxx0x0x0根據(jù)此式，方波響應可逐點拆分為飛升曲線y1（t）和y2（t）。對應的響應也為兩個階躍響應之和：y（t）=y1（t）+y2（t）=y1（t）-y1（t-Δt）ty2(t)OtxOO

tΔtΔtx1(t)x2(t)=—x1(t-Δt)Δtxy1(t)y(t)y(t)5.4.1.2由階躍響應曲線確定被控過程傳遞函數(shù)大多數(shù)工業(yè)對象的特性可以用具有純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)來近似描述：1xtty0tyττ00對于少數(shù)無自衡特性的對象，可用帶滯后的積分特性近似描述：

xtty0tyττ00由對象的階躍響應曲線基本可以辨識對象的特性模型結構和特性參數(shù)。一階對象的特性參數(shù)都具有明顯的物理意義：由階躍響應曲線確定一階慣性加滯后環(huán)節(jié)模型ttx0y(∞)yx放大倍數(shù)K的物理意義K表明了穩(wěn)態(tài)時，輸出對輸入的放大倍數(shù)。求法：

K

=y(∞)/

x0K越大，表示對象的輸入對輸出的影響越大。時間常數(shù)的物理意義對象受到階躍輸入后，輸出達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時間，就是時間常數(shù)T?；驅ο笫艿诫A躍輸入后，輸出若保持初始速度變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需時間就是時間常數(shù)。tT0.632y∞)求法：在相同的階躍輸入作用下，對象的時間常數(shù)不同時，被控變量的響應曲線如圖所示。

T反映了對象輸出對輸入的響應速度T越大，響應越慢。如水槽對象中T=ARS

，說明水槽面積越大，水位變化越慢。T也反映了過渡過程時間被控變量變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間理論上需要無限長。當t→∞時，才有y＝Kx0，但是當t=3T時，便有：

即：經(jīng)過3T時間，輸出已經(jīng)變化了滿幅值的95％。這時，可以近似地認為動態(tài)過程基本結束。tTy∞)3T例：被控過程的單位階躍響應是一條S形單調曲線，用有純滯后的一階環(huán)節(jié)近似描述該過程的特性。作圖法：0tTy（∞）τ

1）在響應曲線的拐點處作一條切線，該切線與時間軸的交點切出τ；2）以τ為起點，與y(∞)的交點切出的時間段為T；3）K=y(∞)/1由于階躍響應曲線的拐點不易找準，切線的方向也有較大的隨意性，因而作圖法求得的T、τ值誤差較大?？梢杂糜嬎惴▉砬筇匦詤?shù)。計算法的原理是根據(jù)曲線上的已知兩點解方程。兩點法：先將y（t）轉換成無量綱的形式y(tǒng)*（t）。0t1y*(t)有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，單位階躍響應為：

0t<τ

t≥τy*(t)=y*(t2)y*(t1)

t1

t20t1y*(t)在無量綱飛升曲線上，選取t1、t2兩時刻的響應y*（t）的坐標值：

解方程組

得

y*（t1）=0.39y*（t2）=0.63τ=2t1–t2T=2（t1-t2）y*(t2)y*(t1)

t1

t20t1y*(t)為計算方便，取特殊兩點：則5.4.2測定動態(tài)特性的頻域法被控過程的動態(tài)特性也可用頻率特性來表示：方法：在對象的輸入端加特定頻率的正弦信號，同時記錄輸入和輸出的穩(wěn)定波形（幅度與相位）。在選定范圍的各個頻率點上重復上述測試，便可測得該對象的頻率特性。y（t）x（t）5.4.3測定動態(tài)特性的統(tǒng)計相關分析法相關分析法是在生產(chǎn)正常進行中，向被控過程輸入一種對正常生產(chǎn)過程影響不大的特殊信號——偽隨機測試信號，通過對被控過程的輸入、輸出