第二章結構計算簡圖物體受力分析第一節靜力學公理約束與約束反力第二節結構計算簡圖第三節物體受力分析力的慨念人們在長期生活和實踐中，建立了力的概念：力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體運動狀態或形狀發生改變。集中力與分布力力作用在物體上都有一定的范圍。當力的作用范圍與物體相比很小時，可以近似地看作是一個點，該點就是力的作用點。作用于一點的力稱為集中力。而當力作用的范圍不能看作一個點時，則該力稱為分布力。一般情況下，我們在討論力的運動效應時，分布力通?？梢杂靡粋€與之等效的集中力來代替。實踐證明，力對物體的作用效果，取決于三個要素，即力的大小、方向、作用點。對于分布力來說，我們可以將其理解為單位長度或單位面積上的力。用力的線集度g或力的面集度p來度量，如圖1-5a)、b)所示，其單位相應變為kN／m、kN／m2或N／m、N／m。如梁的自重g=2.5kN／m是均布線荷載，板的自重p=2.5kN／m2是均布面荷載。剛體與平衡

我們把這種在力作用下不產生變形的物體稱為剛體，剛體是對實際物體經過科學的抽象和簡化而得到的一種理想模型。而當變形在所研究的問題中成為主要因素時(如在材料力學中研究變形桿件)，一般就不能再把物體看作是剛體了。

在一般工程問題中，平衡是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運動的狀態。顯然，平衡是機械運動的特殊形態，因為靜止是暫時的、相對的，而運動才是永衡的、絕對的。力系

作用在物體上的一組力，稱為力系。按照力系中各力作用線分布的不同形式，力系可分為：

(1)匯交力系:力系中各力作用線匯交于一點；

(2)力偶系:力系中各力可以組成若干力偶或力系由若干力偶組成；

(3)平行力系:力系中各力作用線相互平行；

(4)一般力系:力系中各力作用線既不完全交于一點，也不完全相互平行。

按照各力作用線是否位于同一平面內，上述力系又可以分為平面力系和空間力系兩大類，如平面匯交力系、空間一般力系等等。第一節靜力學公理約束與約束反力一、靜力學基本公理公理：是人類經過長期實踐和經驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等

|F1

|=|F2

|

方向相反

F1

=–F2

作用線共線， 作用于同一個物體上。說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的③二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)二力桿

在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推論1：力的可傳性。作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內的任一點，而不改變該力對剛體的效應。因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線公理2加減平衡力系原理公理3力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以兩個分力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。如圖1-13a)。

為了簡便，只須畫出力的平行四邊形的一半即可。其方法是：先從任一點O畫出某一分力，再自此分力的終點畫出另一分力，最后由0點至第二個分力的終點作一矢量，它就是合力R，這種求合力的方法，稱為力的三角形法則。如圖1-13（a、b、c)。剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠處匯交——平行力系。）公理3力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。推論2：三力平衡匯交定理公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共線、異體、且同時存在。[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。[例]

吊燈公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。二、約束的概念自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。約束：對非自由體的某些位移預先施加的限制條件稱為約束。（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。約束反力特點：GGFN1FN2繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿繩索背離物體。三、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的約束PPFFS1F’S1F’S2FS2約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體2.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計)PFNFNPFNAFNB3.光滑鉸鏈約束4、鉸支座分：固定鉸支座、滾動鉸支座（輥軸支座）固定鉸支座：固定鉸支座FN的實際方向也可以向下FN活動鉸支座（輥軸支座）活動鉸支座（輥軸支座）FNA二力桿5、鏈桿約束6、球形鉸鏈物體的一端做成球形，固定的支座做成一球窩，將物體的球形端置入支座的球窩內，則構成球鉸支座，簡稱球鉸，見圖(ａ)。球鉸支座的示意簡圖如圖（ｂ）所示。球鉸支座是用于空間問題中的約束。球窩給予球的約束力必通過球心，但可取空間任何方向。因此可用三個相互垂直的分力來表示，見圖（ｃ）。7、空間固定端

7、定向支座 約束力——沿鏈桿方向的力 一個力偶第二節結構計算簡圖一、結構計算簡圖 概念： 為什么采用計算簡圖？荷載簡化－構件簡化－支座簡化－結點簡化－系統簡化1、支座簡化——2、節點簡化——節點——構件的交點， 分：鉸節點、剛節點、組合節點

3、計算簡圖示例

教學樓、宿舍樓、風雨操場等二、平面桿系結構的分類

1、梁——單梁、連梁、直梁、曲梁

2、拱——三鉸拱、二鉸拱、無鉸拱3、剛架——單層、 多層剛架、排架

4、桁架——由若干直桿用鉸鏈連接組成的結構

5、組合結構——

由桁架和梁或者由桁架和剛架組合在一起形成的結構,第三節物體受力分析一、受力分析

物體系統—— 受力分析——

作用在物體上的力有——

一類是：主動力,如重力,風力,氣體壓力等。 二類是：被動力，即約束反力。物體受力分析的主要步驟—— ①選研究對象； ②取分離體（隔離體）； ③畫上主動力； ④畫出約束反力。

要畫出所受的全部力。二、受力圖例:重量為G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直墻上，在D點用一根水平繩索與墻相連。如圖1—27(a)所示。試畫出梯子的受力圖。例:重量為G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直墻上，在D點用一根水平繩索與墻相連，。如圖1—27(a)所示。試畫出梯子的受力圖?！窘狻?1)將梯子從周圍的物體中分離出來，取梯子作為研究對象畫出其隔離體。（2）畫主動力。已知梯子的重力G，作用于梯子的重心(幾何中心)，方向鉛直向下。（3）畫墻和地面對梯子的約束反力。根據光滑接觸面約束的特點，A、B處的約束反力Na、Nb分別與墻面、地面垂直并指向梯子；繩索的約束反力Fd應沿著繩索的方向離開梯子為拉力。圖1-27(b)即為梯子的受力圖。例:如圖1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不計，A端為固定鉸支座，B端為可動鉸支座，試畫出梁AB的受力圖。

例:如圖1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不計，A端為固定鉸支座，B端為可動鉸支座，試畫出梁AB的受力圖。

【解】(1)取梁AB為研究對象。

(2)畫出主動力F。

(3)畫出約束力。梁B端是可動鉸支座，其約束力是FB，與斜面垂直，指向可設為斜向上，也可設為斜向下，此處假設斜向上。A端為固定鉸支座，其約束力為一個大小與方向不定的R，用水平與垂直反力Fax、Fay，表示，如圖1-28b。例:一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不計，如圖1-29a所示，試畫出梁AB的受力圖。

例:一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不計，如圖1-29a所示，試畫出梁AB的受力圖。

【解】(1)取梁AB為研究對象。

(2)畫出主動力F。

(3)畫出約束力。A端是固定端支座，約束力為水平和垂直的未知力FAx，FAy以及未知的約束力偶MA。受力圖如圖1-29b所示。例:梁AC和CD用圓柱鉸鏈C連接，并支承在三個支座上，A處是固定鉸支座，B和D處是可動鉸支座，如1-30a所示。試畫梁AC、CD及整梁AD的受力圖。梁的自重不計?！窘狻?1)梁CD的受力分析。受主動F1作用，D處是可動鉸支座，其約束力Fd垂直于支承面，指向假定向上；C處為鉸鏈約束，其約束力可用兩個相互垂直的分力Fcx和Fcy來表示，指向假定，如圖1-30b所示。

(2)梁AC的受力分析。受主動力F2作用。A處是固定鉸支座，它的約束力可用Fax和Fay表示，指向假定；B處是可動鉸支座，其約束力用表示，指向假定；C處是鉸鏈，它的約束力是Fcx'、Fcy'與作用在梁CD上的Fcx、Fcy是作用力與反作用力關系，其指向不能再任意假定。梁AC的受力圖如圖1-30c所示。

(3)取整梁AD為研究對象。A、B、D處支座反力假設的指向應與圖1-30b、c相符合。C處由于沒有解除約束，故AC與GD兩段梁相互作用的力不必畫出。其受力圖如圖1-30d所示。例:圖1-31a所示的三角形托架中，A、C處是固定鉸支座，B處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計。試畫出水平桿AB、斜桿BC及整體的受力圖。例:圖1-31a所示的三角形托架中，A、C處是固定鉸支座，B處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計。試畫出水平桿AB、斜桿BC及整體的受力圖。【解】(1)斜桿BC的受力分析。BC桿的兩端都是鉸鏈連接，其約束力應當是通過鉸鏈中心，方向不定的未知力Fc和FB，而BC桿只受到這兩個力的作用，且處于平衡，Fc與FB兩力必定大小相等、方向相反，作用線沿兩鉸鏈中心的連線，指向可先任意假定。BC桿的受力如圖1-31b所示，圖中假設BC桿受壓。

(2)水平桿AB的受力分析。桿上作用有主動力F。A處是固定鉸支座，其約束力用Fax、Fay表示；B處鉸鏈連接，其約束力用FB′表示，FB′與FB應為作用力與反作用力關系，FB與FB′等值、共線、反向，如圖1-31c所示。

(3)整個三角架ABC的受力分析。如圖1-31d所示，B處作用力不畫出，A、C處的支座反力的指向應與圖1-31b、c所示相符合。

說明：只受兩個力作用而處于平衡的桿件稱為二力桿(如例1-31中的BC桿)。約束中的鏈桿就是二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是曲桿。在受力分析中，正確地判別二力桿可使問題簡化。二、受力圖1、例1——畫出下列各構件的受力圖二、受力圖1、例1——畫出下列各構件的受力圖

2、例2——畫出下列各構件的受力圖

2、例2——畫出下列各構件的受力圖

3、例3——畫出下列各構件的受力圖

3、例3——畫出下列各構件的受力圖

4、例4——畫出下列各構件的受力圖QAOBCDE

4、例4——畫出下列各構件的受力圖QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE

練習——畫出下列各構件的受力圖[練習1]

在圖示的平面系統中，勻質球A重G1，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重G2的物塊B。試分析物塊B,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。CGBHEG1AFDG2CGBHEG1AFDG21.物塊B的受力圖BDG2FDAEFG1FFFE2.

球A的受力圖3.滑輪C的受力圖CFCFHFGIGH

練習——畫出下列各構件的受力圖[練習2]等腰三角形構架ABC的頂點A，B，C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計各桿自重，試畫出桿AB

和BC

的受力圖。BECAFD[練習2]BECABFD1.

桿BC的受力圖。FBFCBC2.

桿AB的受力圖表示法一表示法二BDAFFAxFAyFBBDAHFFAFB

練習——畫出下列各構件的受力圖[練習3]DⅡKCABEⅠG

如圖所示平面構架，由桿AB，

DE及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪Ⅰ和動滑輪Ⅱ后拴在銷釘B上。重物的重量為G，各桿和滑輪的自重不計。（1）試分別畫出各桿，各滑輪，銷釘B以及整個系統的受力圖；（2）畫出銷釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖；（3）畫出桿AB，滑輪Ⅰ，Ⅱ，鋼繩和重物作為一個系統時的受力圖。[練習3]DⅡKCABEⅠGFBDFDBDB1.桿BD（B處為沒有銷釘的孔）的受力圖ACBFAFCyFCxFBxFBy2.桿AB（B處仍為沒有銷釘的孔）的受力圖[練習3]DⅡKCABEⅠG3.桿DE的受力圖4.輪Ⅰ(B處為沒有銷釘的孔）的受力圖ECKDFKFEyFExBⅠFB1yFB1x[練習3]DⅡ