2021-2022學年河南省開封市杏花營中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，且CA=CB=3，點M滿足，則等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B2.雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A．(1,2]

B．[2,+∞)

C．

D．參考答案：A3.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側面積為（）A．8 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，∴四棱錐的側面積為S==16．故選B．4.函數(shù)，給出下列結論正確的是（） A．f（x）的最小正周期為 B．f（x）的一條對稱軸為 C．f（x）的一個對稱中心為 D．是奇函數(shù) 參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)． 【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質． 【分析】化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期T，判斷出A錯誤； 把x=代入2x+中計算，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，判斷出B、C錯誤； 化簡f（x﹣），得出f（x﹣）是定義域R上的奇函數(shù)，判斷出D正確． 【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期為T==π，A錯誤； 又當x=時，2x+=≠kπ+，k∈Z， ∴x=不是f（x）的對稱軸，B錯誤； 同理x=時，2x+=≠kπ，k∈Z， ∴（，0）不是f（x）的對稱中心，C錯誤； 又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x， ∴f（x﹣）是定義域R上的奇函數(shù)，D正確． 故選：D． 【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，是基礎題目． 5.函數(shù)的最小正周期是（）A． B．2π C．π D．4π參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】把f（x）的解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的周期．【解答】解：由f（x）=sin2（2x﹣）==，則f（x）的周期為T==．故選A．【點評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函數(shù)公式．把f（x）的解析式化簡，找出周期公式里的λ是解本題的關鍵．5.雙曲線的漸近線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.雙曲線的右焦點的坐標為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D9.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知直線y=kx+b經過一、二、三象限，則有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)直線對應圖象經過的象限，確定直線斜率和截距的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y=kx+b經過一、二、三象限，∴直線y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，若，則直線AB的斜率為

．參考答案：∵拋物線C：y2=4x焦點F（1，0），準線x=﹣1，則直線AB的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立方程可得k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=1，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=①，∴=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2）∵即①②聯(lián)立可得，x2=，y2=﹣，代入拋物線方程y2=4x可得k2=8，∵k=。故答案為：。

12.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略13.若不等式的解集為{x︳-

<x<},則a+b的值為.參考答案：-1414.已知實數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標函數(shù)的最大值．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標函數(shù)z=2x+y過點A時，z取得最大值為zmax=2×4+2=10．故答案為：10．15.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.參考答案：原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.16.已知算法如下：

S＝0

Inputn

whilei<=nS＝S＋2*i

i=i+1

wend．print

S

end若輸入變量n的值為3，則輸出變量S的值為

；若輸出變量S的值為30，則變量n的值為

．參考答案：12，517.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

_．

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．【點評】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用．屬基礎題．19.已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求實數(shù)m，n的值．參考答案：【考點】復數(shù)求模；復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）設z=a+bi（a，b∈R），代入|1﹣z|+z=10﹣3i，整理后由復數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=1﹣3i，整理后由復數(shù)相等的條件列式求得實數(shù)m，n的值．【解答】解：（1）設z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．20.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四邊形T，Q，M，N的四個頂點分別在棱PC、PA、AB、BC的中點．（1）求證：四邊形TQMN是矩形；（2）求四棱錐C﹣TQMN的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）先利用中位線定理證明四邊形為平行四邊形，再證明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出結論；（2）先求出三棱錐T﹣CMN的體積，則VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】證明：（1）連接AC，∵Q，T，M，N分別是PA，PC，AB，BC的中點，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四邊形TQMN是平行四邊形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，∴AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵MQ?平面PAB，∴AC⊥MQ，又MN∥AC，∴MN⊥MQ，∴四邊形TQMN是矩形．（2）∵PA=，T為PC的中點，∴T到平面ABCD的距離h==，∵CN==1，MN=AC=，∠ABC=60°，∴∠MNC=150°，∴VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN=S△CMN?h=××1××sin150°×=．21.已知函數(shù)的圖象過點P（1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最值參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過點P（1,2），

（1分）又∵函數(shù)在處取得極值，因

解得，

（3分）經檢驗是的極值點

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為

（8分）（3）由（2）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以在上的最小值為，

（10分）又所以在上的最大值為所以，函數(shù)在上的最小值為，最大值為

（12分）22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點．（I）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，線段BC的中點為M，求M到平面APB的距離d．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（I）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判斷定理證明出平面PQB⊥平面PAD；（II）運用等體積法V