2022年內蒙古自治區包頭市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

3.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.-2B.-1C.1/2D.1

6.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

10.

11.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

18.

19.

20.A.A.4B.2C.0D.-2

21.

22.A.A.-2B.-1C.0D.2

23.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

27.

28.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

34.35.36.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．37.

38.設y=eαx，則y(n)__________。

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

83.

84.85.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

86.

87.

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.(本題滿分8分)

99.

100.

101.

102.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.

104.105.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

106.

107.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.108.

109.

110.111.求下列函數的全微分：112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.計算∫arcsinxdx。120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.C此題暫無解析

5.B

6.D

7.A

8.C

9.C

10.B

11.D

12.B

13.A

14.C

15.C

16.B

17.A

18.B

19.B

20.A

21.

22.C

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

24.D

25.A

26.C此題暫無解析

27.D

28.D

29.D

30.A

31.

32.

33.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

34.35.1/6

36.

37.

38.anem

39.

40.B

41.

42.1/5tan5x+C43.cosx-xsinx

44.

45.2

46.B47.0

48.

49.1/y

50.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

51.6故a=6.

52.

53.C

54.A

55.0

56.

57.

58.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：59.e-2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.

81.

82.

83.

84.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

所以f(2，-2)=8為極大值．

86.87.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.畫出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.0因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規范性，則必錯無疑，考生可自行檢查．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.