2022-2023學年黑龍江省大興安嶺地區統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

17.

18.

19.

20.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

21.

22.

23.

24.

25.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

26.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/527.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.x+yB.xC.yD.2x

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)34.A.A.

B.

C.

D.

35.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

36.

37.

38.A.A.0B.-1C.-1D.1

39.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.（）。A.3B.2C.1D.2/3

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

60.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

64.

65.

66.

67.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

68.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)69.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

70.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．971.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

72.

73.A.A.-1B.-2C.1D.274.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

75.

76.（）。A.-3B.0C.1D.3

77.

78.（）。A.0B.1C.2D.3

79.

80.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

81.

82.

83.

84.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

85.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

86.

87.A.-2B.-1C.0D.2

88.A.1/2B.1C.3/2D.2

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

92.

93.

94.

95.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點96.（）。A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)100.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

103.

104.

105.

106.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.116.

117.118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.(本題滿分8分)

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

參考答案

1.A

2.D

3.C解析：

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

9.y=(x+C)cosx

10.C

11.4！

12.B

13.C解析：

14.D

15.D

16.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

17.C

18.C

19.x-y-1=0

20.D此題暫無解析

21.D

22.A

23.A

24.x=y

25.D

26.B

27.D

28.D此題暫無解析

29.A

30.B

31.A

32.B

33.B

34.A

35.D

36.

37.C

38.B

39.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

40.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

41.

42.A

43.C

44.A

45.C

46.B

47.D解析：

48.D

49.y=-2x=0;

50.B

51.C

52.C

53.C

54.C

55.C

56.B

57.B

58.y=0x=-1

59.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

60.A

61.A

62.B

63.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

64.D

65.C

66.A

67.B

68.A

69.A

70.A

71.D

72.C解析：

73.A

74.B

75.D

76.A

77.B

78.C

79.B

80.C

81.C解析：

82.D

83.C

84.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

85.D此題暫無解析

86.B

87.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

88.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

89.C

90.B

91.B

92.-1-11

93.A

94.B

95.D

96.A

97.C

98.

99.A

100.A

101.1/2102.(-1，3)

103.0

104.

105.k＜-1106.因為y’=a(ex+xex)，所以

107.2

108.3

109.1/6

110.C

111.

112.-sin2-sin2解析：

113.0

114.

115.(31)(3,1)

116.

117.1

118.

119.

120.D

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.本題考查的知識點是分段函數的定積分計算