復習1、圓的對稱性有哪幾方面？O軸對稱性導入2、將圓繞圓心任意旋轉：Oα圓具有旋轉不變性,是中心對稱圖形.OAB圓繞圓心旋轉.OAB圓繞圓心旋轉.OAB圓繞圓心旋轉.OAB圓繞圓心旋轉.OAB圓繞圓心旋轉.OAB圓繞圓心旋轉.OBA圓繞圓心旋轉.OB圓繞圓心旋轉A.OAB圓繞圓心旋轉.OAB圓繞圓心旋轉.OBA180°

所以圓是中心對稱圖形.圓繞圓心旋轉180°后仍與原來的圓重合。

圓心就是它的對稱中心.

圓心角所對的弧為AB，

過點O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM

有關概念：頂點在圓心的角,叫圓心角，如,所對的弦為AB；

則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,如圖，OM為AB弦的弦心距。1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④任意給圓心角，對應出現四個量：圓心角弧弦弦心距探究OαABA′B′α

將∠AOB繞O旋轉到∠A/OB/

，你能發現哪些等量關系？·OABA′B′同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧_________．這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．定理∵∠AOB=∠A｀OB｀AB⌒A′B′,⌒=∴·OABA′B′新授

OαABA′B′α在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。等對等定理(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距延伸OαABA′B′α(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距等對等定理整體理解：知一得三1、如圖3，AB、CD是⊙O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么

，

。（2）如果AB=CD，那么

，

。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？基礎訓練

⌒⌒例題解析例1

如圖1，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒例題解析例2

已知：如圖2，AB、CD是⊙O的弦，且AB與CD不平行，M、N分別是AB、CD的中點，AB=CD，那么∠AMN與∠CNM的大小關系是什么？為什么？解：連結OM、ON，∵M、N分別為弦AB、CD的中點，∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數。基礎訓練

⌒⌒⌒3、如圖，點O是∠EPF角平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D。求證：AB=CD。OABPCDEFMN基礎訓練

4、在⊙O中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的1/4，則弦AB所對的圓心角為

。5、在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數為

。6、如圖5，在⊙O中AB=AC，∠C=75°，求∠A的度數。基礎訓練

⌒⌒7、如圖，已知AD=BC、求證AB=CD變式：如圖，如果AD=BC，求證：AB=CD基礎訓練

⌒⌒

如圖7所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結OE、OF，并延長交⊙O于點A、B。（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：AC=BD拓展訓練

⌒⌒1.如圖，⊙O中兩條相等的弦AB、CD分別延長到E、F，使BE=DF。求證：EF的垂直平分線必經過點O。OAB