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三垂線定理及其逆定理OPaA

α若直線PA是平面α的斜線，平面α內(nèi)有沒(méi)有直線a與PA垂直？猜想:在什么情況下PA⊥a?OPaA

αOA⊥a已知：PO、PA分別是平面α的垂線、斜線，OA是PA在α內(nèi)的射影，a在平面α內(nèi)，且a⊥OA

求證：a⊥PA

（如圖）.OPaA

α若線射垂直，則線斜垂直在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。三垂線定理OPaA

αOPaA

αOPaA

α線射垂直線斜垂直？三垂線定理的逆定理A1D1C1B1ADCB

例1、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：BD1⊥平面AB1CA1D1C1B1ADCBADCBA1D1C1B1EFM練習(xí)：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，

E、F分別為棱上的中點(diǎn)，M為DD1的中點(diǎn)，

求證：BM⊥面B1EFBADCH正四面體ABCD例2、如圖，在四面體ABCD中，

(1)已知AB⊥CD，AC⊥BD

求證：AD⊥BCHADCB

(2)若點(diǎn)A在面BCD中的射影H為?BCD的垂心

求證：AB⊥CD，AC⊥BD,AD⊥BCHADCBADCB(3)若A在平面BCD中的射影H為?BCD的垂心，則D在面ABC中的射影G也為?ABC的垂心。HGPCBA已知P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABCD，問(wèn)：圖中共有幾個(gè)直角三角形？D練習(xí)：三垂線定理的逆定理

平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。三垂線定理

平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。課堂小結(jié)AaPoα線射垂直，線斜垂直線斜垂直，線射垂直O(jiān)PaA

α三垂線定理解題的關(guān)鍵：找三垂！怎么找？一找直線和平面垂直二找平面的斜線在平面內(nèi)的射影和平面內(nèi)的一條直線垂直三由線面垂直，線射垂直得出線斜垂直

作業(yè)《綠色通道》三垂線定理思考

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