本試卷分第Ⅰ卷和第II卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第II卷第3至第4頁．全卷滿分150分，考試時間為120分鐘．參考公式：如果事件A與B互斥，那么如果事件A與B相互獨立，那么第Ⅰ卷（選擇題共50分）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.【2013，安徽理1】設是虛數單位，是復數的共軛復數，若，則=（）A．B．C．D．2.【2013，安徽理2】如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A．B．C．D．3.【2013，安徽理3】在下列命題中，不是公理的是（）A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線【答案】A．【解析】B，C，D說法均不需證明，也無法證明，是公理；C選項可以推導證明，故是定理．所以選A【命題立意】考查平面的基本性質．【名師點睛】數學學習、復習中注意回歸課本.課本上立體幾何的四個公理分別是①判斷直線在面上；②確定平面問題；③兩面相交必交于一條直線；④空間平行傳遞性.區別它們的關鍵是公理不用證明，而定理是要求證明的.4.【2013，安徽理4】“是函數在區間內單調遞增”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C方，在軸上方的圖像不變即可.5.【2013，安徽理5】某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93.下列說法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數【答案】C．6.【2013，安徽理6】已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由一元二次不等式的解集為，可以設函數解析式為：，將代入得，由指數函數的值域可得，，則D正確.【命題立意】考查不等式的解法．【名師點睛】對于一元二次不等式求解的問題，首先要考慮到二次項前面系數的正負，通俗的解法是將二次項前系數變為正數，然后來進行求解.另外，要熟悉指數運算和對數運算性質，如.7.【2013，安徽理7】在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A．B．C．D．8.【2013，安徽理8】函數的圖像如圖所示，在區間上可找到個不同的數使得則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的幾何意義是曲線上點與原點連線的斜率，即過原點的直線與曲線的交點個數的可能值.結合圖象可知，原點的直線與曲線的交點個數可能是2或3或4，所以n的取值范圍為【命題立意】考查對函數圖象的理解和應用．【易錯警示】不理解代數式的幾何意義，不能對問題進行等價轉化是常見錯誤.【名師點睛】數形結合思想在高考中經常用到，常分為“以形助數”和“以數助形”，本題主要用到“以形助數”的思想，通過數與形之間的對應關系（的幾何意義是曲線上點與原點連線的斜率），通過把數轉化為形，通過對形的研究解決數的問題、或獲得解決數的問題解決思路去解決數學問題的思想.9.【2013，安徽理9】在平面直角坐標系中，是坐標原點，兩定點滿足，則點集所表示的區域的面積是（）A．B．C．D．方法二：考察三點共線向量知識10.【2013，安徽理10】若函數有極值點，且，則關于的方程的不同實根個數是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A．【解析】方法一：由題意可得方學科網程的兩個根是，而有兩個根，有一個根，所以關于x的方程的不同的實根個數是3.所以選A．方法二：使用特殊函數法．設...所以選A．【命題立意】考查導數的應用、函數與方程以及數形結合的應用．【舉一反三】方程實根個數的判斷經常轉化為兩個函數圖象的交點個數，進而利用數形結合求解．【名師點睛】本題的解題關鍵有兩個：①注意到方程，就是把直接代入導函數，即；（2）解法中換元的作用是把一個復雜方程的零點問題拆解為兩個相對簡單方程的零點問題.這種拆解是處理零點問題的重要方法.第Ⅱ卷（非選擇題共100分）考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應位置．11.【2013，安徽理11】若的展開式中的系數為7，則實數______．12.【2013，安徽理12】設的內角所對邊的長分別為．若，則則角_____.【答案】．【解析】由，得.又，所以.由余弦定理可得，所以【命題立意】考查正弦定理、余弦定理的應用．【名師點睛】求解此類三角函數問題的關鍵是能根據問題的特點發現差異（觀察角、函數運算間的差異）決定是用正弦定理還是余弦定理，尋找聯系（運用相關三角公式，找出差異之間的內在聯系）決定三角恒等變換的形式，合理轉化（選擇恰當的三角公式，促使差異的轉化）.本題還有一個易錯點是忽略題中角的范圍導致答案求解錯誤.13.【2013，安徽理13】已知直線交拋物線于兩點．若該拋物線上存在點，使得為直角，則的取值范圍為________．【2013，安徽理14】如圖，互不-相同的點和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等．設若則數列的通項公式是_________．15.【2013，安徽理15】如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是_____（寫出所有正確命題的編號）．①當時，S為四邊形；②當時，S為等腰梯形；③當時，S與的交點R滿足；④當時，S為六邊形；⑤當時，S的面積為．【答案】①②③⑤．【解析】三.解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區域內．16.【2013，安徽理16】（本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論在區間上的單調性．18.【2013，安徽理17】（本小題滿分12分）設函數，其中，區間．（Ⅰ）求的長度（注：區間的長度定義為）；（Ⅱ）給定常數，當時，求長度的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）因為方程有兩個實根，的解集為，因此區間，的長度為．（Ⅱ）設，則，令，得，由于，故當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；所以當時，的最小值必定在或取得，而，故．因此當時，在區間上取得最小值．【命題立意】考查二次不等式的求解，以及導數的計算和應用等基礎知識和基本技能，考查分類討論思想和綜合運用數學知識解決問題的能力．【名師點睛】導數是研究函數性質，如單調性、極值、最值等的重要工具，利用導數可以討論的函數類型更加廣泛，可以這樣認為，除了幾種基本初等函數的性質和圖象可以直接應用之外，其余函數性質都是利用導數研究．要掌握求解步驟.安徽省主要考查函數單調區間、極值、最值的求解，在求解過程中要對參數取值進行討論.18.【2013，安徽理18】（本小題滿分12分）設橢圓的焦點在軸上（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（Ⅱ）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上．【命題立意】考查橢圓的標準方程及其幾何性質，直線與直線、直線與橢圓的位置關系等基礎知識和基本技能，考查數形結合思想、邏輯推理能力和運算求解能力.【易錯警示】這類問題一般運算量較大，一般利用設而不求、韋達定理、弦長公式等簡化運算，否則，直接死算，很容易出現計算錯誤.【名師點睛】安徽省高考數學圓錐曲線題目的位置一般偏后，復習時應對三大曲線的重要性質（特別是在課本例題習題中出現過的）要進行深入挖掘，還要注意解答安徽解析幾何解答題時會利用整體代換的方法，使運算量減小，但整體代換的切入點不再集中于根與系數的關系，需要考生平時學習時不斷積累經驗，輕松解題.19.【2013，安徽理19】（本小題滿分13分）如圖，圓錐頂點為．底面圓心為，其母線與底面所成的角為22.5°．和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為60°．（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；（Ⅱ）求．20.【2013，安徽理20】（本小題滿分13分）設函數，證明：（Ⅰ）對每個，存在唯一的，滿足；（Ⅱ）對任意，由（Ⅰ）中構成的數列滿足．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析．【解析】（Ⅰ）對每個，當時，，故在內單調遞增．由于，當，，故，又，∴存在唯一的，滿足．（Ⅱ）當時，，故，由在內單調遞增知，，故為單調遞減數列．從而對任意的，21.【2013，安徽理21】（本小題滿分13分）某高校數學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有位學生，每次活動均需該系位學生參加（和都是固定的正整數）．假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發給該系位學生，且所發信息都能收到．記該系收到李老師或張老師所發活動通知信息的學生人數為．（Ⅰ）求該系學生甲收到李老師或張老師所發活動通知信息的概率；（Ⅱ）求使取得最大值的整數．【答案】（I）；(II)當能被整除時，，故在和處達到最大值；當不能被整除時，在處達到最大值．【解析】（Ⅰ）∵事件：“學生甲收到李老師所發信息”與事件：“學生甲收到張老師所發信息”是相互【命題立意】考查古典概型，計數原理，分類討論思想等基礎知識和基本技能，考查邏輯推理能力、運算求解能力以及應用數學知識分析和解決實際問題的能力．【易錯警示】